Теорема Бельтрами

Теорема Бельтрами

Теорема Бельтрами — Эннепера — геометрическая теорема о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны. Обычно её формулируют так:

Если кривизна асимптотической линии в заданной точке отлична от нуля, то квадрат кручения этой линии равен абсолютному значению кривизны поверхности в этой точке.

Если же кривизна асимптотической линии в точке равна нулю, то квадрат кручения нужно заменить квадратом скорости вращения касательной плоскости к поверхности в этой точке при смещении по асимптотической.

Теорема доказана независимо друг от друга Эудженио Бельтрами в 1866 году и Альфредом Эннепером в 1870 году.

Литература


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Бельтрами" в других словарях:

  • Бельтрами, Эудженио — Эудженио Бельтрами Eugenio Beltrami Дата рождения: 16 ноября 1835(1835 11 16) Место рождения …   Википедия

  • БЕЛЬТРАМИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ — реализация части плоскости Лобачевского на псевдосфере поверхности постоянной отрицательной кривизны. В Б. и. геодезические линии и их отрезки на псевдосфере играют роль прямых и их отрезков на плоскости Лобачевского. Изометрич. отображение… …   Математическая энциклопедия

  • БЕЛЬТРАМИ - ЭННЕПЕРА ТЕОРЕМА — о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны [Э. Бельтрами (Е. Beltrami), 1866; А. Эннепер (А. Enneper), 1870]: если кривизна асимп тотич. линии в заданной точке отлична от нуля, то квадрат кручения этой линии равен… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — в дифференциальной геометрии поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой. Если… …   Математическая энциклопедия

  • Линейчатая поверхность — Линейчатый геликоид …   Википедия

  • АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ — линия Г на регулярной поверхности F, нормальная кривизна к рой вдоль Г равна нулю; А. л. определяется дифференциальным уравнением: где II вторая квадратичная форма поверхности. Соприкасающаяся плоскость А. л. Г (там, где она существует) совпадает …   Математическая энциклопедия

  • ДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия дезаргова пространства, геодезических геометрия, в к рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством Rназ. С пространство, допускающее такое топологич. отображение в проективное пространство Р n, что… …   Математическая энциклопедия

  • Асимптотическая кривая — (асимптотическая линия) кривая на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в каждой точке касающаяся асимптотического направления поверхности , т.е. такого направления, в котором нормальное сечение поверхности имеет нулевую… …   Википедия

  • ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТЬ — в непосредственном понимании Двумерная поверхность трехмерного евклидова пространства, к рая в каждой своей точке имеет отрицательную гауссову кривизну К<0. Простейшие примеры: однополостный гиперболоид (рис. 1, а), гиперболический параболоид… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»