Политропный газ

Не следует путать с Политропный процесс.

Политро́пный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией.

Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности.

Определения

• $\ E$ — внутренняя энергия;
• $\ T$ — температура;
• $\ p$ — давление;
• $\ {\rho}$ — плотность;
• $\ S$ — энтропия;
• $\ c_V = \frac{\partial E}{\partial T}$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;
• $\ {\gamma}$ — показатель адиабаты;
• $\ R = 8{,}31441$ — универсальная газовая постоянная;
• $\ e = 2{,}71828 {...}$ — экспонента.

Описание модели

Из определения $\ c_V$ и линейности $\ E(T)$ следует, что $\ c_V = const$.

Факт линейности внутренней энергии, как функции от температуры выражается соотношением:

$\ E = c_VT$.

Уравнение состояния политропного газа имеет вид:

$\ p = {A(S)}{\rho}^{\gamma}$,

где $\ A(S) = Re^{{S-S_0}\over{c_V}}$ и ${\gamma} = 1 + {{R}\over{c_V}}$.

Здесь $\ S_0 = const$ — некоторое начальное значение энтропии.

Безразмерная константа $\ {\gamma}$ является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы).

Так как $\ R > 0$ и $\ c_V > 0$, то всегда $\ {\gamma} > 1$.

См. также

• Идеальный газ

Литература

• Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.