Интерференция света

Интерференция света — опыт Юнга

Интерференция света — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

История открытия

Впервые явление интерференции было независимо обнаружено Робертом Бойлем (1627—1691 гг.) и Робертом Гуком (1635—1703 гг.). Они наблюдали возникновение разноцветной окраски тонких плёнок (интерференционных полос), подобных масляным или бензиновым пятнам на поверхности воды. В 1801 году Томас Юнг (1773—1829 гг.), введя «Принцип суперпозиции», первым объяснил явление интерференции света, ввел термин «интерференция» (1803) и объяснил «цветастость» тонких пленок. Он также выполнил первый демонстрационный эксперимент по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света (1802); позднее этот опыт Юнга стал классическим.

Интерференция света в тонких плёнках

Интерференция в тонкой плёнке. Альфа — угол падения, бета — угол отражения, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга^[1]. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной $d\!$, отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при $d={\lambda \over 4}$, где $\lambda$ — длина волны. Если $\lambda=550$ нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от $\lambda=550$ нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

$\Delta L = L2-L1 = k\lambda$ — условие максимума;

$\Delta L = L2-L1 = (2k+1)*\lambda/2$ — условие минимума,

где k=0,1,2... и $L_{1,2}$ — оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

Кольца Ньютона

Основная статья: Кольца Ньютона

Возникновение колец Ньютона. Волна 2 отстанет от волны 1.

Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами^[2].

Математическое описание

Интерференция двух плоских волн

Пусть имеются две плоские волны:
${\mathbf E}_1={\mathbf E}_{1_{0}}\cdot \exp^{i({\omega} t+{\mathbf k}_1 {\mathbf r}_1 + {\varphi}_1)}$   и   ${\mathbf E}_2={\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \exp^{i({\omega} t+{\mathbf k}_2 {\mathbf r}_2 + {\varphi}_2)}$

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

$\mathbf E ={\mathbf E}_1 + {\mathbf E}_2$

Интенсивность задается соотношением:

$I=\mathbf {EE}^*={\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_1+{\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_2+{\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_1 + {\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_2$

Откуда с учетом:
$\mathbf {} I_1=E^2_{1_0}, I_2=E^2_{2_0}$ :

$I=I_1+I_2+2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \cos({\mathbf k}_1{\mathbf r}_1-{\mathbf k}_2{\mathbf r}_2+{\varphi}_1 - {\varphi}_2)$

Для простоты рассмотрим одномерный случай $\mathbf {} r=(x,0,0)$   и сонаправленность поляризаций волн,
тогда выражение для интенсивности можно переписать в более простом виде:

$I=I_1+I_2+2E_{1_{0}}E_{2_{0}}\cdot \cos[(k_{1_x}-k_{2_x})x+{\varphi}_1 - {\varphi}_2]$

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, шаг которых равен: $h=\frac{2\pi}{k_{1_x}-k_{2_x}}$

Примером этого случая является интерференционная картина в отраженном от поверхностей плоскопараллельной пластинки свете.

Случай неравных частот

В некоторых учебниках и пособиях говорится о том, что интерференция света возможна только для волн образованных от одного источника света путём амплитудного либо полевого деления волновых фронтов. Это утверждение является неверным. С точки зрения принципа суперпозиции интерференция существует всегда, даже когда интерферируют волны от двух разных источников света. Правильно было бы говорить о наблюдении или возможности наблюдения интерференционной картины. Последняя может быть нестационарна во времени, что приводит к замазыванию и исчезновению интерференционных полос. Рассмотрим две плоские волны с разными частотами:

${\mathbf E}_1={\mathbf E}_{1_{0}}\cdot \exp{i({\omega}_{1}t+{\mathbf k}_1 {\mathbf r}_1 + {\varphi}_1)}$   и   ${\mathbf E}_2={\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \exp{i({\omega}_{2}t+{\mathbf k}_2 {\mathbf r}_2 + {\varphi}_2)}$

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

$\mathbf E ={\mathbf E}_1 + {\mathbf E}_2$

Пусть некоторый прибор, обладающий некоторым характерным временем регистрации (экспозиции), фотографирует интерференционную картину. В физической оптике интенсивностью называют усредненный по времени поток световой энергии через единичную площадку ортогональную направлению распространения волны. Время усреднения определяется временем интегрирования фотоприемника, а для устройств, работающих в режиме накопления сигнала (фотокамеры, фотопленка и т. п.), временем экспозиции. Поэтому приемники излучения оптического диапазона реагируют на среднее значение потока энергии. То есть сигнал с фотоприемника пропорционален:

$\frac{\mathrm c}{4\pi} {<{E}}^2{>}_\tau$

где под <> подразумевается усреднение. Во многих научно технических приложениях данное понятие обобщается на любые, в том числе и не плоские волны. Так как в большинстве случаев, например в задачах связанных с интерференцией и дифракцией света, исследуется в основном пространственное положение максимумов и минимумов и их относительная интенсивность, постоянные множители, не зависящие от пространственных координат, часто не учитываются. По этой причине часто полагают:

$\mathbf {} I={<{E}}^2{>}_\tau$

Квадрат модуля амплитуды задается соотношением:

$E^2=\mathbf {EE}^*={\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_1+{\mathbf E}_1 {\mathbf E}^*_2+{\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_1 + {\mathbf E}_2 {\mathbf E}^*_2$

Откуда, подставляя напряженность электрического поля, получим:

$E^2=E^2_{1_0}+E^2_{2_0}+2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}\cdot \cos(\Delta\omega t+\Delta{\mathbf {kr}}+\Delta\varphi)$,   где $\mathbf {}\Delta\omega = {\omega}_1 - {\omega}_2$,   $\Delta{\mathbf {kr}} = {\mathbf k}_1{\mathbf r}_1-{\mathbf k}_2{\mathbf r}_2$,   $\Delta\varphi = {\varphi}_1 - {\varphi}_2$

С учётом определения интенсивности можно перейти к следующему выражению:

[1] $\mathbf {} I=\frac{1}{\tau} \int_{t_0}^{t_0+\tau} E^2 dt = I_1+I_2+2\frac{{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}}{\tau} \int_{t_0}^{t_0+\tau} \cos(\Delta\omega t+\Delta{\mathbf {kr}}+\Delta\varphi) dt$,   где  $\mathbf {} I_1=E^2_{1_0}, I_2=E^2_{2_0}$ — интенсивности волн

Взятие интеграла по времени и применение формулы разности синусов даёт следующие выражения для распределения интенсивности:
$\mathbf {} I=I_1+I_2+2\frac{{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}}{\Delta\omega\tau} (\sin(\Delta\omega (t_0+\tau)+\Delta \mathbf {kr}+\Delta\varphi) - \sin(\Delta\omega t_0+\Delta \mathbf {kr}+\Delta\varphi))$

$\mathbf {} I=I_1+I_2+2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}} \cdot\cos[\Delta\omega (t_0+\frac{\tau}{2})+\Delta \mathbf {kr}+\Delta\varphi]\cdot \mathrm{sinc}(\frac{\Delta\omega\tau}{2})$

В итоговом соотношении слагаемое, содержащее тригонометрические множители, называется интерференционным членом. Оно отвечает за модуляцию интенсивности интерференционными полосами. Степень различимости полос на фоне средней интенсивности называется видностью или контрастом интерференционных полос:

$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=\frac{\mid 2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}} \cdot \mathrm{sinc}(\frac{\Delta\omega\tau}{2})\mid }{I_1+I_2}$

Условия наблюдения интерференции

Рассмотрим несколько характерных случаев:

1. Ортогональность поляризаций волн.

При этом ${\mathbf E}_{1_{0}} \perp {\mathbf E}_{2_{0}}$  и  ${\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}=0$. Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.

2. В случае равенства частот волн $\mathbf {}\Delta\omega=0$ и контраст полос не зависит от времени экспозиции $V=\frac{2{\mathbf E}_{1_{0}}{\mathbf E}_{2_{0}}}{I_1+I_2}$.

3. В случае $\mathbf {}\Delta\omega\tau\gg 2\pi$  значение функции  $\mathrm{sinc}(\frac{\Delta\omega\tau}{2}) \simeq 0$  и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0

4. В случае $\mathbf {}\Delta\omega\tau < 2\pi$  контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.

Общий случай интерференции

При взятии интеграла в соотношении [1] полагалось, что разность фаз $\mathbf {}\Delta\varphi$ не зависит от времени. Реальные же источники света излучают с постоянной фазой лишь в течение некоторого характерного времени, называемого временем когерентности. По этой причине, при рассмотрении вопросов интерференции оперируют понятием когерентности волн. Волны называют когерентными, если разность фаз этих волн не зависит от времени. В общем случае говорят, что волны частично когерентны. При этом поскольку существует некоторая зависимость $\mathbf {}\Delta\varphi$ от времени, интерференционная картина изменяется во времени, что приводит к ухудшению контраста либо к исчезновению полос вовсе. При этом в рассмотрении задачи интерференции, вообще говоря и не монохроматическгого (полихроматического) излучения, вводят понятие комплексной степени когерентности $\mathbf {} \gamma$. Интерференционное соотношение принимает вид

$\mathbf {} I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1}\sqrt{I_2}\cdot \mathrm{Re}{\gamma}_{12} (\frac{r_1}{c},\frac{r_2}{c})$

Оно называется общим законом интерференции стационарных оптических полей.

См. также

• Интерференция (физика) — общее описание интерференции как волнового процесса.
• Дифракция
• Цуг волн

Примечания

1. ↑ Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. §58. Интерференция света // Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. — 9-е изд. — М: Просвещение, 1987. — С. 158—161. — 319 с.
2. ↑ Ландсберг Г.С. §126. Кольца Ньютона // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 249-266. — 656 с. — ISBN 5922103512

Литература

• Яштолд-Говорко В. А. Фотосъемка и обработка. Съемка, формулы, термины, рецепты, — Изд. 4-е, сокр. — М.: «Искусство», 1977.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.

Ссылки

• Интерференция света — статья из Большой советской энциклопедии (3-е издание)
• Интерференция света — статья из Физической энциклопедии
• Flex приложение, демонстрирующее принципы работы интерферометра Фабри-Перо
• Энергия электро-магнитных волн. Интенсивность света
• Свойства источника света и материала. Типы источников света. Суммарное освещение