Цуг волн

Цуг волн — это ряд возмущений с перерывами между ними. Излучение отдельного атома не может быть монохроматическим, потому что излучение длится конечный промежуток времени,имея периоды нарастания, установления и процесс угасания.

Его [цуг] можно представить суперпозицией гармонических волн частотного диапазона (ω±Δω/2):

$\int\limits^{\Omega+\frac{\Delta \omega}{2}}_{\Omega\frac{\Delta \omega}{2}} e^{i \omega t} d \omega = \frac{1}{i t} e^{i \omega t} \Bigr|^{\Omega+\frac{\Delta \omega}{2}}_{\Omega\frac{\Delta \omega}{2}} = \frac{2 e^{i \Omega t} }{2 i t} \left [ e^{\frac{i \Delta \omega t}{2}} - e^{-\frac{i \Delta \omega t}{2}} \right ] = \frac{2 e^{i \Omega t} }{t} \sin{\frac{\Delta \omega t}{2}} = \Delta \omega e^{i \Omega t} \mathrm{sinc}\left( \frac{\Delta \omega t}{2} \right)$

где

$\mathrm{sinc}\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}l} \frac{\sin \left( x \right)}{x} & ; & x\ne 0 \\ 1 & ; & x=0 \\ \end{array} \right.$

Цуг волн может принимать участие в создании картины интерференции при условии, что сдвиг фаз между центрами частотного диапазона и его пределом не превышает $~\pi$, то есть, чтобы колебания от центра не уничтожались колебаниями от других составляющих цуга:

$~(\omega + \frac{\Delta \omega}{2}) t - \omega t < \pi$

следовательно:

$~\Delta \omega t < 2 \pi$

Предельное значение позволенного времени $\tau = \frac{2 \pi}{\Delta \omega}~$ называется временем когерентности цуга, а расстояние, определяющееся временем когерентности, называется длиной когерентности цуга и вычисляется следующим образом:

$~L_{KO\Gamma} = c \tau = \frac{2 \pi c}{\Delta \omega}$

где c=скорость волны.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, стереотипное. — М.: Физматлит, МФТИ, 2002. — Т. IV. Оптика. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.