Дефект (геометрия)

Дефект — разность между величиной $2 \pi$($\pi$) и суммой углов геометрической фигуры(пр. треугольника) или полным углом в точке. Синонимом является понятие избыток, отличное от этого понятия знаком.

Полиэдры

платоновы многогранники.

Многогранник	Количество вершин	Сходящиеся в вершине ребра	Дефект при вершине	Полный дефект
тетраэдр	4	Три равносторонних треугольника	$\pi\,$	$4\pi\,$
октаэдр	6	Четыре равносторонних треугольника	${2 \pi\over 3}$	$4\pi\,$
куб	8	три квадрата	${\pi\over 2}$	$4\pi\,$
икосаэдр	12	пять равносторонних треугольника	${\pi\over 3}$	$4\pi\,$
додекаэдр	20	три правильных пентагонов	${\pi\over 5}$	$4\pi\,$

Дискретная теорема гаусса-боне

Сумма дефектов полиэдра равна эйлеровой характеристики умноженной на два пи.

Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Перевести текст с иностранного языка на русский. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации.

Литература

Н. Долбилин Три теоремы о выпуклых многогранниках // Квант. — 2001. — № 5. — С. 7-12.