Гиперболический цилиндр

Гиперболический цилиндр, построенный в программе Mathematica

Гиперболический цилиндр — поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически:
$x=a \ \cosh u$
$y=b \ \sinh u$
$z= \ \nu$

Коэффициенты первой фундаментальной формы:
$E=a^2 \ h^2\cosh^2 u+b^2 \ h^2\sinh^2 u$
$F=0$
$G=1$

Коэффициенты второй фундаментальной формы:
$e=-\frac{ab}{2(a^2 \ \cosh^2 u+b^2 \ \sinh^2 u)}$
$f=0$
$g=0$

Кривизна

Главная и гауссова кривизна следующие:
$K=0$
$H=-\frac{ab}{2(a^2 \ \cosh^2 u+b^2 \ \sinh^2 u)^\frac{3}{2}}$

См. также

• Параболический цилиндр

Ссылки

• Гиперболический цилиндр на WolframMathWorld(англ.)