Завихренность

Завихренность — свойство движения жидкости или газа, при котором в среде существуют «вихри» — вращающиеся элементы объёма. Количественной мерой завихренности служит ротор скорости $~{\omega = \operatorname{rot}~v}$; ω называют вектором вихря или просто завихренностью. Движение с ненулевой завихренностью называется вихревым движением, в отличие от потенциального.

Эквивалентной мерой завихренности, более удобной в теоретических построениях, является антисимметричная часть тензора градиента скорости $\Omega = \frac{1}{2}(\nabla v - \nabla v_T)$ В декартовых координатах $x_1$,$x_2$,$x_3$ связь компонент вектора $\omega$ и тензора $\Omega$ даётся выражениями

$\omega_1 = 2 \cdot \Omega_{23}$
$\omega_2 = 2 \cdot \Omega_{31}$
$\omega_3 = 2 \cdot \Omega_{12}$
$\Omega_{ij} = \frac{1}{2} (\frac{dv_i}{dx_j} - \frac{dv_j}{dx_i})$

В вязкой жидкости происходит выравнивание — диффузия локализированных завихренностей, причём роль коэффициента диффузии играет кинематическая вязкость жидкости $\nu$. Эволюция завихренности определяется уравнением

$\frac{d\omega}{dt} = (\omega\nabla) u + \nu \triangledown^2 \omega$

Завихренность связана с функцией тока через оператор Лапласа: $\omega = \triangle \phi$

Литература

• Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч.1. — М., 1963 г.;
• Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1-2, 4 изд. — М., 1983-84;
• Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Добавить иллюстрации. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).