Функция тока

Функция тока

Функция тока — скалярная функция в гидродинамике, которая задаёт двумерное течение жидкости.

Содержание

Определение

Обычно функция тока определяется из соотношения:

\operatorname{rot}\,(\psi \vec{z}) = \vec{v}, где \operatorname{rot} — ротор.

Для прямоугольной декартовой системы координат это даёт:

v_x=\frac{\partial \psi}{\partial y};v_y=-\frac{\partial \psi}{\partial x}.

Обобщения

Так как для несжимаемой жидкости поле скорости соленоидально, то у него существует векторный потенциал:

\operatorname{rot}\,\vec\Psi = \vec{v},

который можно считать векторной функцией тока.

Неоднозначность

Как любой потенциал, функция тока определена с точностью до аддитивной постоянной. Когда в задаче есть твёрдые стенки (на которых скорость равна нулю), обычно принимают значение функции тока на них равной нулю. Если же стенок нет (заполнено всё пространство), то можно задать значение на бесконечности, если поле скорости там постоянно.

Свойства

  • Изолинии функции тока совпадают с линиями тока (англ.) жидкости. Для стационарного (не зависящего от времени) течения они также являются траекториями частиц.
  • При некоторых условиях максимум функции тока равен расходу жидкости.

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Функция тока" в других словарях:

  • Функция тока — скалярная функция (ψ) пространственных координат и времени t, сохраняющая неизменным своё значение на линии тока, то есть удовлетворяющая условию Vgrad(ψ) = 0, где V вектор скорости. В аэро и гидродинамике существование Ф. т. является следствием… …   Энциклопедия техники

  • функция тока — (Ψ) Скалярная функция, являющаяся следствием уравнения неразрывности и сохраняющая постоянное значение вдоль линий или поверхностей тока. Примечание Функция тока используется для описания плоскопараллельного и осесимметричного течений; ее… …   Справочник технического переводчика

  • функция тока — функция тока — скалярная функция ψ пространственных координат и времени t, сохраняющая неизменным своё значение на линии тока, то есть удовлетворяющая условию Vgradψ = 0, где V — вектор скорости. В аэро и гидродинамике существование… …   Энциклопедия «Авиация»

  • функция тока — функция тока — скалярная функция ψ пространственных координат и времени t, сохраняющая неизменным своё значение на линии тока, то есть удовлетворяющая условию Vgradψ = 0, где V — вектор скорости. В аэро и гидродинамике существование… …   Энциклопедия «Авиация»

  • функция тока — Скалярная функция координат и времени, принимающая в любой момент времени постоянное значение на каждой линии тока и пропорциональная расходу жидкости между поверхностями тока …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • функция стабилизации работы (дифференциальной) защиты по второй гармонике пускового тока — стабилизация работы (дифференциальной) защиты по второй гармонике пускового тока [Интент] Тематики релейная защита Синонимы стабилизация работы (дифференциальной) защиты по второй гармонике пускового тока EN inrush restraint of differential… …   Справочник технического переводчика

  • функция очередности пуска (компрессоров) — [Перевод Интент] Параллельные тексты EN RU Staggered start feature If there is a power shortage, units will not restart at the same time. To make this feature available, units have to be addressed with a different number between 1 and 12. The… …   Справочник технического переводчика

  • функция контроля трансформатора тока — [Интент] Тематики релейная защита EN current transformer supervision function …   Справочник технического переводчика

  • ДИССИПАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ — функция рассеяния, функция, вводимая для учета влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Д. ф. характеризует степень убывания механич. энергии этой системы; вводится также вообще для учета перехода энергии упорядоченного движения в …   Математическая энциклопедия

  • ГОСТ Р 50345-2010: Аппаратура малогабаритная электрическая. Автоматические выключатели для защиты от сверхтоков бытового и аналогичного назначения. Часть 1. Автоматические выключатели для переменного тока — Терминология ГОСТ Р 50345 2010: Аппаратура малогабаритная электрическая. Автоматические выключатели для защиты от сверхтоков бытового и аналогичного назначения. Часть 1. Автоматические выключатели для переменного тока оригинал документа: 3.5.12… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»