Индуцированная метрика

Индуци́рованная или относи́тельная ме́трика ― естественный способ задания метрики на подмножестве метрического пространства.

Определение

Пусть дано метрическое пространство $(X,\rho),$ где $X$ — произвольное множество, и $\rho\colon X \times X \to \mathbb{R}$ — метрика на $X.$ Пусть дано подмножество $A \subset X.$ Тогда сужение $\rho\vert_{A \times A}$ является метрикой на $A.$ Эта метрика называется индуцированной метрикой $\rho.$ Пара $\left(A,\rho\vert_{A \times A}\right)$ называется подпространством $(X,\rho),$.

См. также

Метрический тензор#Индуцированная метрика