Парадокс Паррондо

Парадокс Паррондо

Парадо́кс Парро́ндо — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как проигрышную стратегию, которая выигрывает. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика. Утверждение парадокса выглядит следующим образом:

Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.

Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно. То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет. Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша будет больше вероятности проигрыша.

Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б.

Содержание

Вариант с капиталом игрока

Связь двух игр может осуществляться через текущий капитал игрока.

Пусть игра А такова, что игрок выигрывает 1 € с вероятностью 50\,\%-\varepsilon (с положительным, достаточно малым \varepsilon) и проигрывает 1 € с вероятностью 50\,\%+\varepsilon. Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, равняется -2\varepsilon, то есть отрицательно.

Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то он играет в Б1, иначе — в Б2.

Игра Б1: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 10\,\%-\varepsilon, проигрывает с вероятностью 90\,\% + \varepsilon.

Игра Б2: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 75\,\%-\varepsilon, проигрывает с вероятностью 25\,\% + \varepsilon.

При некоторых значениях \varepsilon игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при \varepsilon = 0{,}005).

Можно видеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например (с указанным значением \varepsilon):

  • Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.
  • Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.

Вариант с блокировкой игры

Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет.

Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной.

Игра А — игрок бросает монетку:

  • если жетон обращён белой стороной к игроку,
    • если выпал «орёл», то игрок получает 3 €;
    • если выпала «решка», то игрок теряет 1 € и переворачивает жетон другой стороной.
  • если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
    • если выпал «орёл», то игрок получает 1 €;
    • если выпала «решка», то игрок теряет 2 €.

Игра Б — игрок бросает монетку:

  • если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
    • если выпал «орёл», то игрок получает 3 €;
    • если выпала «решка», то игрок теряет 1 € и переворачивает жетон другой стороной.
  • если жетон обращён белой стороной к игроку,
    • если выпал «орёл», то игрок получает 1 €;
    • если выпала «решка», то игрок теряет 2 €.

Очевидно, что играя в одну из этих игр, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.

См. также

Примечания

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Парадокс Паррондо" в других словарях:

  • Парадокс пари — (Парадокс галстуков)  известный парадокс, похожий на задачу о двух конвертах, также демонстрирующий особенности субъективного восприятия теории вероятностей. Суть парадокса: двое мужчин дарят друг другу на Рождество галстуки, купленные их… …   Википедия

  • Список парадоксов — …   Википедия

  • Парадоксы —       Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари …   Википедия

  • Задача о двух конвертах — (Парадокс двух конвертов)  известный парадокс, демонстрирующий как особенности субъективного восприятия теории вероятностей, так и границы её применимости. В облике двух конвертов этот парадокс предстал в конце 1980 х г …   Википедия

  • Задача трёх узников — Задача трёх узников  парадокс теории вероятностей, имеющий общую природу с парадоксом Монти Холла. Этот парадокс впервые опубликовал Мартин Гарднер в 1959 году. Содержание 1 Формулировка 2 Решение …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»