Квазиволновой вектор

Квазиволновой вектор — векторная величина, которая характеризует состояние частицы (или квазичастицы) в периодическом поле, например, в кристаллической решётке. Она играет ту же роль для частиц в периодических системах, что и волновой вектор в пространственно однородной среде. Квазиволновой вектор $\vec{k}$ связан с квазиимпульсом частицы $\vec{p}$:

$\vec{k}=\frac{\vec{p}}{\hbar}$.

В пространственно периодических средах волновая функция является периодической:

$\psi (\vec{r}+\vec{a}_j)=\exp\left(i\vec{k}\cdot\vec{a}_j\right)\psi\left(\vec{r}\right)$,   (*)

где

• $\vec{k}$ — квазиволновой вектор;
• $\vec{a}_j$ — вектор трансляции решётки.

Пусть кристалл имеет форму параллелепипеда размером $N_1\times N_2\times N_3$ атомов. Тогда если для n-ого атома выполняются условия Борна — Кармана:

$\psi (\vec{r}_n)=\psi (\vec{r}_n+N_1\cdot\vec{a}_1)=\psi (\vec{r}_n+N_2\cdot\vec{a}_2)=\psi (\vec{r}_n+N_3\cdot\vec{a}_3)$,

то из условия (*) получаем:^[1]

$(\vec{k}\cdot\vec{a}_j)=\frac{2\pi}{N_j}\cdot p_j$

где

• $p_j$ — целые числа.

Примечания

1. ↑ A. M. Kosevich The crystal lattice: phonons, solitons, dislocations, superlattices. — 2-е изд. — 2005. — ISBN 3-527-40508-9

Литература

• Квазиволновой вектор — статья из Физической энциклопедии