ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛАЯ ТОПОЛОГИЯ
- ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛАЯ ТОПОЛОГИЯ
такая (не обязательно отделимая) топология т на действительном или комплексном топологическом векторном пространстве Е, обладающая базисом из выпуклых окрестностей точек пространства Е, что линейные операции в Енепрерывны относительно топологии т. Л. в. т. т на векторном пространстве Еаналитически определяется произвольным семейством преднорм
как топология, базис окрестностей нуля к-рой состоит из множеств вида 
где ппробегает натуральный ряд, a U - семейство конечных пересечений множеств вида 
такое семейство преднорм наз. порождающим для t. Топология, индуцированная данной Л. в. т. на векторном подпространстве, фактортопология на факторпространстве и топология произведения Л. в. т. суть также Л. в. т. Топология т на топологическом векторном пространстве Етогда и только тогда есть Л. в. т., когда т есть топология равномерной сходимости на равностепенно непрерывных подмножествах сопряженного пространства Е*.
Пусть Еи 
__ - векторные пространства над 
или 
(соответственно ga) - линейное отображение Ев Еа, (соответственно Е a в Е).и ta - Л. в. т. на 
Слабейшая из топологий на Е, для к-рой все отображения fa являются непрерывными отображениями пространства Ев (Е a,ta), наз. пр оективной топологией на Е относительно семейства 
проективная топология есть Л. в. т. В частности, верхняя грань семейства Л. в. т. на данном векторном пространстве, индуцированная топология на подпространстве и топология произведения
Л. в. т. суть проективные топологии (и потому - Л. в. т.). Сильнейшая Л. в. т. на Е, относительно к-рой все отображения 
являются непрерывными отображениями пространства 
в пространство Е, наз. индуктивной топологией на Е относительно семейства 
В частности, фактортопология данной Л. в. т. и топология прямой суммы Л. в. т. являются индуктивной топологией (и потому - Л. в. т.). Понятия проективной и индуктивной Л. в. т. позволяют определить операции проективного и индуктивного пределов в категории локально выпуклых пространств и их линейных отображений.
Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [2] Шефер X., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1971; [3] Канторович Л. В., А к и л о в Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977. А. И. Штерн.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛАЯ ТОПОЛОГИЯ" в других словарях:
ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛАЯ РЕШЕТКА — локально выпуклая структура, действительное топологическое векторное пространство Е, являющееся одновременно векторной решеткой, топология к рого есть локально выпуклая топология, а отображения пространства в Е, определяемые формулами непрерывны … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛОЕ ПРОСТРАНСТВО — отделимое топологическое векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, в к ром любая окрестность нулевого элемента содержит выпуклую окрестность нулевого элемента; иначе говоря, топологическое векторное пространство… … Математическая энциклопедия
СЛАБАЯ ТОПОЛОГИЯ — локально выпуклая топология на векторном пространстве X, порожденная семейством полунормr(x)=|f (х)|, где f пробегает нек рое подмножество F сопряженного пространства X . Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Краткий курс функционального… … Математическая энциклопедия
ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… … Физическая энциклопедия
КУСОЧНО ЛИНЕЙНАЯ ТОПОЛОГИЯ — раздел топологии, изучающий полиэдры. Под полиэдром понимается прежде всего подмножество топологического векторного пространства, представимоо конечным или локально конечным объединением выпуклых многогранников ограниченной размерности, а также… … Математическая энциклопедия
ЯДЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое пространство, у к рого все линейные непрерывные отображения в каждое банахово пространство являются ядерными операторами. Понятие Я. п. возникло [1] при исследовании вопроса о том, для каких пространств справедливы аналоги… … Математическая энциклопедия
ПОЛУУПОРЯДОЧЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО — общее название векторных пространств, в к рых определено бинарное отношение частичного порядка, согласованное определенным образом с векторной структурой пространства. Введение порядка в функциональных пространствах позволяет исследовать в общих… … Математическая энциклопедия
БОЧЕЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое линейное топология, пространство, обладающее рядом свойств банаховых пространств и Фреше пространств без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в к рых справедлива Банаха Штейнхауза… … Математическая энциклопедия
ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ — математическое понятие, обобщающее классич. понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих технич., физич. и математич. задачах. Понятие О. ф. дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные… … Математическая энциклопедия
МЕРА — в топологическом векторном пространстве термин, употребляемый применительно к мере, заданной в топологическом векторном пространстве, когда хотят подчеркнуть те свойства этой меры, к рые связаны с линейной и топологич. структурой этого… … Математическая энциклопедия
