Универсальное множество

Универсальное множество
~U~~~=~~~\emptyset^c
~A^c~~~=~~~U \setminus A

Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно.

Универсальное множество обычно обозначается U (от англ. universe, universal set), реже E.

Содержание

Свойства универсального множества

  • Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества.
    \forall a \colon a \in U
  • В частности, само универсальное множество содержит себя в качестве одного из многих элементов.
    U \in U
  • Любое множество является подмножеством универсального множества.
    \forall A \colon A \subseteq U
  • В частности, само универсальное множество является своим подмножеством.
    U \subseteq U
  • Объединение универсального множества с любым множеством равно универсальному множеству.
    \forall A \colon U \cup A = U
  • В частности, объединение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
    U \cup U = U
  • Пересечение универсального множества с любым множеством равно последнему множеству.
    \forall A \colon U \cap A = A
  • В частности, пересечение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
    U \cap U = U
  • Исключение универсального множества из любого множества равно пустому множеству.
    \forall A \colon A \setminus U = \varnothing
  • В частности, исключение универсального множества из себя равно пустому множеству.
    U \setminus U = \varnothing
  • Исключение любого множества из универсального множества равно дополнению этого множества.
    \forall A \colon U \setminus A = \overline{A}
  • Дополнение универсального множества есть пустое множество.
    \overline{U} = \varnothing
  • Симметрическая разность универсального множества с любым множеством равна дополнению последнего множества.
    \forall A \colon U \triangle A = \overline{A}
  • В частности, симметрическая разность универсального множества с самим собой равна пустому множеству.
    U \triangle U = \varnothing

Виды

  • Дизъюнктивно-универсальное множество (ДУМ) G [1] порядка n и ранга p — это множество функций алгебры логики такое, что для любой g \in P_2(n) существует набор функций g_1, \ldots, g_p \in G такой, что:

g = g_1 \lor \ldots \lor g_p

См. также

Примечания

  1. С. А. Ложкин. Лекции по основам кибернетики, 2008 г. (PDF)



Wikimedia Foundation. 2010.

Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Универсальное множество" в других словарях:

  • УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО, в математике МНОЖЕСТВО, содержащее все элементы с определенным свойством. Так же называют гипотетическое множество, которое должно включать в себя все возможные компоненты. Однако такое всеохватывающее множество… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • универсальное множество — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN universal set …   Справочник технического переводчика

  • УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — универсум, нек рое множество, фиксированное в рамках данной математич. теории и содержащее в качестве элементов все объекты, рассматриваемые в этой теории. Напр., для элементарной арифметики У. м. является множество всех целых чисел. Особую роль… …   Математическая энциклопедия

  • Дизъюнктивно-универсальное множество — Определение Дизъюнктивно универсальное множество (ДУМ) G порядка n и ранга p это множество функций алгебры логики такое, что для любой существует набор функций такой, что …   Википедия

  • Множество — У этого термина существуют и другие значения, см. Множество (значения). Запрос «Целое» перенаправляется сюда; о типе данных в программировании см. Целое (тип данных). Множество  одно из ключевых понятий математики, в частности, теории… …   Википедия

  • ПРОЕКТИВНОЕ МНОЖЕСТВО — множество, к рое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. П. м. классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть I=ww бэровское пространство… …   Математическая энциклопедия

  • Нечёткое множество — Эту страницу предлагается объединить с Теория нечётких множеств …   Википедия

  • Нечеткое множество — Нечёткое (или размытое, расплывчатое, туманное, пушистое) множество понятие, введённое Лотфи Заде в 1965 г. в статье «Fuzzy Sets» (нечёткие множества) в журнале Information and Control [1]. Л. Заде расширил классическое канторовское понятие… …   Википедия

  • Пушистое множество — Нечёткое (или размытое, расплывчатое, туманное, пушистое) множество понятие, введённое Лотфи Заде в 1965 г. в статье «Fuzzy Sets» (нечёткие множества) в журнале Information and Control [1]. Л. Заде расширил классическое канторовское понятие… …   Википедия

  • Мягкое множество — Мягкое множество  параметризированное классом принадлежности семейство элементов универсума в теории нечётких множеств. Определение Под мягким множеством понимается множество пар: , где   универсальное множество, а …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»