- Эпсилон-окрестность
-
-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на
.
Определения
- Пусть
суть метрическое пространство,
и
-окрестностью x0 называется множество
- Пусть дано подмножество
Тогда
-окрестностью этого множества называется множество
Замечания
-окрестностью точки x0 таким образом называется открытый шар с центром в x0 и радиусом
- Прямо из определения следует, что
-окрестность является окрестностью и, в частности, открытым множеством.
Примеры
Пусть есть вещественная прямая
со стандартной метрикой
Тогда
- U2(1) = ( − 1,3);
- U1([5,7]) = (4,8).
См. также
- Пусть
Wikimedia Foundation. 2010.