Четырехток

Четырехток
Классическая электродинамика
Магнитное поле соленоида
Электричество · Магнетизм

4-ток, четырёхток в специальной и общей теории относительности — лоренц-инвариантный четырёхвектор, который заменяет электромагнитную плотность тока электрических зарядов (или 3-вектор плотности тока любых других частиц) и объёмную плотность заряда (или объёмную концентрацию частиц).

J^{\mu} = \left(c \rho,\;\mathbf{j} \right),

где

c — скорость света,
ρ — скалярная плотность заряда,
\mathbf j — 3-вектор плотности тока.

В специальной теории относительности локальное сохранение электрического заряда выражается уравнением непрерывности, которое означает равенство нулю инвариантной дивергенции 4-тока:

D \cdot J = \partial_{\mu} J^{\mu} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0,

где D — 4-векторный оператор, называемый 4-градиентом и определяемый как \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t},\; \mathbf{\nabla} \right). Здесь использовано соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Вышеприведённое уравнение можно короче записать как

J^{\mu}{}_{,\mu}=0\,

с обычным обозначением частной производной по данной координате как запятой перед соответствующим индексом.

В общей теории относительности уравнение непрерывности записывается так:

Jμ = 0,

где точка с запятой перед индексом означает ковариантную производную по соответствующей координате.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»