- Геометрическое распределение
-
Геометрическое распределение, считающее неудачи Функция вероятности
Функция распределения
Обозначение Параметры —уцы число «неудач» до магди как ты ле первого «успеха»
— вероятность «успеха»
— вероятность «неудачи»Носитель Функция вероятности Функция распределения Математическое ожидание Медиана N/A Мода 0 Дисперсия Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов Характеристическая функция Геометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей — распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха».
Содержание
Определение
Пусть — бесконечная последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть
Построим случайную величину — количество «неудач» до первого «успеха». Распределение случайной величины называется геометрическим с вероятностью «успеха» , что обозначается следующим образом: .
Функция вероятности случайной величины имеет вид:
Замечание
- Иногда полагают по определению, что — номер первого «успеха». Тогда функция вероятности принимает форму . В этом случае все формулы из таблицы справа должны быть модифицированы очевидным образом.
- Функция вероятности является геометрической прогрессией, откуда и происходит название распределения.
Моменты
Производящая функция моментов геометрического распределения имеет вид:
- ,
откуда
- ,
- .
Свойства геометрического распределения
- Из всех дискретных распределений с фиксированным средним геометрическое распределение является одним из распределений с максимальной информационной энтропией.
- Если независимы и , то
- .
- Геометрическое распределение бесконечно делимо.
Отсутствие памяти
Если , то , то есть количество прошлых «неудач» не влияет на количество будущих «неудач».
Геометрическое распределение — это единственное дискретное распределение со свойством отсутствия памяти.
Связь с другими распределениями
- Геометрическое распределение является частным случаем отрицательного биномиального распределения: .
- Если независимы и , то
- .
Пример
Пусть игральная кость выбрасывается до выпадания первой «шестёрки». Тогда вероятность, что нам потребуется не больше трёх вбросов равна:
- .
Ожидаемое число бросков равно:
- .
См. также
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Для улучшения этой статьи желательно?: - Проверить достоверность указанной в статье информации.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Дискретные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.