Фактор-отображение

Фактор-отображение

Пусть есть множество X, на котором введено отношение эквивалентности \sim (то есть которое обладает следующими свойствами: каждый элемент множества эквивалентен сам себе; если x эквивалентно y, то y эквивалентно x; если x эквивалентно y, а y эквивалентно z, то x эквивалентно z).

Тогда множество всех классов эквивалентности называется фактормножеством и обозначается X/\!\sim. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией.

Отображение из X в множество классов эквивалентности X/\!\sim называется факторотображением.

Примеры

Факторизацию множества разумно применять для получения нормированных пространств из полунормированных, пространств со скалярным произведением из пространств с почти скалярным произведением и пр. Для этого вводится соответственно норма класса, равная норме произвольного его элемента, и скалярное произведение классов как скалярное произведение произвольных элементов классов. В свою очередь отношение эквивалентности вводится следующим образом (например для образования нормированного факторпространства): вводится подмножество исходного полунормированного пространства, состоящее из элементов с нулевой полунормой (кстати, оно линейно, то есть является подпространством) и считается, что два элемента эквивалентны, если разность их принадлежит этому самому подпространству.

Если для факторизации линейного пространства вводится некоторое его подпространство и считается, что если разность двух элементов исходного пространства принадлежит этому подпространству, то эти элементы эквивалентны, то фактормножество является линейным пространством и называется факторпространством.

Примеры

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Фактор-отображение" в других словарях:

  • ОТОБРАЖЕНИЕ ПЕРИОДОВ — отображение, сопоставляющее точке s базы Sсемейства алгебраич. многообразий над полем С комплексных чисел когомо логии слоя над этой точкой, снабженные Ходжа структурой. Полученная при этом структура Ходжа рассматривается как точка в многообразии …   Математическая энциклопедия

  • Фактор-группа — Пусть G  группа, и H  её нормальная подгруппа, то есть для любого элемента его правый и левый классы смежности совпадают: aH = Ha Тогда на классах смежности H в G можно ввести умножение: (aH)(bH) = abH Легко проверить что это умножение не зависит …   Википедия

  • Фактор-пространство — Пусть есть множество X, на котором введено отношение эквивалентности (то есть которое обладает следующими свойствами: каждый элемент множества эквивалентен сам себе; если x эквивалентно y, то y эквивалентно x; если x эквивалентно y, а y… …   Википедия

  • Линейное отображение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения). Линейное отображение, линейный оператор  обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные… …   Википедия

  • Непрерывное отображение — или непрерывная функция в математике  это отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений. Наиболее общее определение формулируется для отображений… …   Википедия

  • Конформное отображение — Взаимно однозначное отображение области D на область D* (евклидова пространства или риманова многообразия) называется конформным (лат. conformis  подобный), если в окрестности любой точки D дифференциал этого преобразования есть… …   Википедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Отношение эквивалентности — У этого термина существуют и другие значения, см. Эквивалентность. Отношение эквивалентности ( ) на множестве   это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия: Рефлексивность: для любого в , Симметричность: если …   Википедия

  • ЛИ АЛГЕБРА — векторное пространство, на к ром определена операция, называемая коммутированием. Для элементов алгебры определены линейные операции сложение и умножение на число. Если допускается умножение на вещественные числа, то Л. а. наз. вещественной; если …   Физическая энциклопедия

  • Когомологии — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»