Фактор-пространство

Фактор-пространство

Пусть есть множество X, на котором введено отношение эквивалентности \sim (то есть которое обладает следующими свойствами: каждый элемент множества эквивалентен сам себе; если x эквивалентно y, то y эквивалентно x; если x эквивалентно y, а y эквивалентно z, то x эквивалентно z).

Тогда множество всех классов эквивалентности называется фактормножеством и обозначается X/\!\sim. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией.

Отображение из X в множество классов эквивалентности X/\!\sim называется факторотображением.

Примеры

Факторизацию множества разумно применять для получения нормированных пространств из полунормированных, пространств со скалярным произведением из пространств с почти скалярным произведением и пр. Для этого вводится соответственно норма класса, равная норме произвольного его элемента, и скалярное произведение классов как скалярное произведение произвольных элементов классов. В свою очередь отношение эквивалентности вводится следующим образом (например для образования нормированного факторпространства): вводится подмножество исходного полунормированного пространства, состоящее из элементов с нулевой полунормой (кстати, оно линейно, то есть является подпространством) и считается, что два элемента эквивалентны, если разность их принадлежит этому самому подпространству.

Если для факторизации линейного пространства вводится некоторое его подпространство и считается, что если разность двух элементов исходного пространства принадлежит этому подпространству, то эти элементы эквивалентны, то фактормножество является линейным пространством и называется факторпространством.

Примеры

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Фактор-пространство" в других словарях:

  • фактор-пространство — фактор пространство, фактор пространства …   Орфографический словарь-справочник

  • ПРОСТРАНСТВО — фундаментальное (наряду с временем) понятие человеческого мышления, отображающее множественный характер существования мира, его неоднородность. Множество предметов, объектов, данных в человеческом восприятии одновременно, формирует сложный… …   Философская энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО ПОЛИТИЧЕСКОЕ —     ПРОСТРАНСТВО ПОЛИТИЧЕСКОЕ реальная протяженность территории, на которую распространяется исторически обусловленная политическая система или осуществляется ее политическое влияние. Политическое пространство выполняет три функции: 1)… …   Философская энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО СОЦИАЛЬНОЕ — атрибутивная форма существования и развития социально организованной материи (об ва). Как филос. социологич. категория П.с. выражает сосуществование и взаимодействие различн. сторон и моментов соц. бытия, характеризует протяженность, плотность и… …   Российская социологическая энциклопедия

  • БОЧЕЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое линейное топология, пространство, обладающее рядом свойств банаховых пространств и Фреше пространств без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в к рых справедлива Банаха Штейнхауза… …   Математическая энциклопедия

  • Нормированное векторное пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. В нашем пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина… …   Википедия

  • Нормированное пространство — В трёхмерном пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина нуль вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора… …   Википедия

  • Линейное нормированное пространство — В евклидовом пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина нуль вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора… …   Википедия

  • Стереотипное пространство — В функциональном анализе и связанных областях математики стереотипные пространства представляют собой класс топологических векторных пространств, выделяемый неким специальным условием рефлексивности. Этот класс обладает серией замечательных… …   Википедия

  • ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — линейное пространство, над полем К, аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, т. е. отображение удовлетворяющее следующим аксиомам Из аксиом 1) 4) вытекают следующие важные свойства векторного… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»