Увлечение инерциальных систем отсчета

Общая теория относительности

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности Пространство-время Принцип эквивалентности Мировая линия · Псевдориманова геометрия Явления Задача двух тел в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических Горизонт событий · Гравитационная сингулярность Чёрная дыра Уравнения Линеаризованная ОТО Параметризованный постньютоновский формализм Уравнения Эйнштейна Развитие теории Теории типа Калуцы — Клейна Квантовая гравитация Теории гравитации Точные решения ОТО Шварцшильда Райсснера — Нордстрёма · Керра Керра — Ньюмена · Решение Гёделя Казнера · Модель Милна · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уолкера Известные учёные Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Керр · Чандрасекар · Хокинг и другие…

Увлече́ние инерциа́льных систе́м отсчёта, или эффе́кт Ле́нзе-Ти́рринга — явление в общей теории относительности, наблюдаемое вблизи вращающихся массивных тел. Эффект проявляется в появлении дополнительных ускорений, сходных с ускорением Кориолиса, то есть, в итоге, сил, действующих на пробные тела, двигающиеся в гравитационном поле.

Эффект Лензе — Тирринга

Ускорение Кориолиса в ньютоновской механике зависит только от $\vec \omega$ — угловой скорости неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной и линейной скорости пробной массы в неинерциальной системе отсчёта $\vec v$ и равно

$\vec a= 2\vec \omega \times \vec v$,

Лензе и Тирринг в 1918 г. показали, что кориолисово ускорение с учётом эффектов ОТО для расстояния $\! r$ от вращающегося тела радиусом $\! R$ массы $\! M$ при $r/R \gg 1$ имеет дополнительный компонент^[1]:

$\vec b = 2\vec v \times \vec H$

где $\vec H = {{2MGR^2 } \over {5c^2 r^3 }}\left[ {\vec \omega - 3{{(\vec \omega \vec r)\vec r} \over {r^2 }}} \right]$

Геометрическая интерпретация

Экспериментальная проверка и наблюдения эффекта в астрофизике

Эффект Лензе — Тирринга наблюдается как прецессия плоскости орбиты пробной массы, обращающейся вокруг массивного вращающегося тела, либо как прецессия оси вращения гироскопа в окрестностях такого тела.

Для экспериментального подтверждения эффекта, вместе с другим, более существенным эффектом геодезической прецессии, американское космическое агентство NASA осуществляет спутниковую программу Gravity Probe B. Космический аппарат GP-B успешно завершил свою программу в космосе, пока обработка данных ещё не завершена и точный результат неизвестен (первые результаты обнародованы в апреле 2007, но в связи с недоучётом влияния электрических зарядов на гироскопы точность обработки данных пока недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на 0,039 угловой секунды в год в плоскости земного экватора). Учёт мешающих эффектов позволит выделить ожидаемый сигнал, окончательные результаты ожидались в декабре 2007, но работы продлятся до сентября 2008 или марта 2010.). Однако ещё до окончания миссии эффект впервые в мире был измерен Игнацио Чиуфолини (Ignazio Ciufolini), из итальянского университета Лечче, и Эррико Павлисом (Erricos Pavlis) из Мерилендского университета, Балтимор, США, в октябре 2004 года ^[2]. Чиуфолини и Павлис провели компьютерный анализ нескольких миллионов измерений дальности, полученных методом лазерной дальнометрии по уголковым отражателям на спутниках LAser GEOdynamics Satellite), запущенных для изучения геодинамики и уточнения параметров гравитационного поля Земли. Ученые утверждают, что их результат дает 99 % от значения, предсказанного теорией Эйнштейна, с точностью плюс-минус 5 %. Результат Gravity Probe B должен быть намного точнее.

Примечания

1. ↑ J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.
2. ↑ I. Ciufolini, E. C. Pavlis. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect. Nature 431 (2004) 958.

См. также

• Гравитомагнетизм
• Gravity Probe B

Ссылки

• New Scientist press release of the MGS test by Iorio in the gravitational field of Mars
• Frame Dragging
• Duke University press release: General Relativistic Frame Dragging
• MSNBC report on X-ray observations
• Ciufolini et al. LAGEOS paper 1997 — 25 % error
• Ciufolini update Sep 2002 — 20 % error
• Press release regarding LAGEOS study
• Preprint by Ries et al.
• Ciufolini and Pavlis Nature new article on 2004 re-analysis of the LAGEOS data
• Iorio New Astronomy general paper with full references
• Iorio Journal of Geodesy paper on the impact of the secular variations of the even zonal harmonics of the geopotential
• Iorio Planetary Space Science paper
• paper

Литература

• Herbert Pfister. On the history of the so-called Lense-Thirring effect PhilSci Archive, 25 March 2006 (Герберт Пфистер. К истории так называемого эффекта Лензе — Тирринга.)