Прецессия

Прецессия земной оси вокруг Северного полюса эклиптики

Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы.

Прецессия гироскопа

Прецессия гироскопа

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии — безынерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком этого не произойдет, поскольку в нём вызывающая прецессию сила — гравитация Земли — действует постоянно.

Можно получить эффект прецессии, не дожидаясь замедления вращения волчка: толкните его ось (приложите силу) — начнётся прецессия. С прецессией напрямую связан другой эффект, показанный на иллюстрации ниже — это нутация — колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).

Прецессия небесных тел

Вращение (R, зелёный), прецессия (P, синий) и нутация (N, красный) планеты

Основная статья: Предварение равноденствий

Подобное движение совершает ось вращения Земли, что было отмечено Гиппархом как предварение равноденствий. По современным данным, полный цикл земной прецессии составляет около 25 765 лет.

Колебание оси вращения Земли влечёт изменение положения звёзд относительно экваториальной системы координат. В частности, через некоторое время Полярная звезда перестанет быть ближайшей к северному полюсу Земли яркой звездой, а Турайс будет Южной Полярной звездой примерно в 8100 году н. э.

Предположительно^[1], с прецессией связано периодическое изменение климата Земли^[2].

Физика явления

Рис.1 Прецессия велосипедного колеса

В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела $\vec L$ прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы $\vec M$:

$\frac {d\vec L}{dt} = \vec M$

Пример

На рис. 1 изображено вращающееся велосипедное колесо, висящее на двух нитях «a» и «b». Вес колеса уравновешивается силами, вызванными деформациями нитей. Колесо обладает моментом импульса $\vec L$, направленным по его оси и в том же направлении направлен вектор угловой скорости вращения колеса $\vec {\omega}$.

Пусть в некоторый момент времени нить «b» будет разрезана. В таком случае, вопреки ожиданиям, вращающееся колесо не изменит горизонтального направления своей оси и, подобно маятнику, не будет качаться на нити «a» . Но его ось начнёт поворачиваться в горизонтальной плоскости благодаря действию на него момента силы $\vec M$:

$\ \vec r\times\vec P = \vec M$

Поскольку

$dL = {d \phi} {L(t)}$ и $dL = M dt$ , то $\frac {d\phi}{dt} = \frac{M}{L}$

и, так как угловая скорость прецессии :$\omega_p$ равна:$\frac {d\phi}{dt} = \omega_p$, получаем:$\omega_p =\frac {M}{L}$ или, с учётом того, что $L = I \omega$, где $I$ есть момент инерции колеса:$\omega_p =\frac {M}{I\omega}$^[3]

Формальное объяснение такого поведения вращающегося колеса заключается в том, что вектор приращения момента количества движения $dL$ всегда перпендикулярен вектору $\vec L$ , кроме того, он всегда параллелен вектору момента силы $\vec M$, всегда находящегося в плоскости горизонта (к которой перпендикулярен вектор веса тела $\vec P$).Поэтому ось колеса прецессирует в данном случае параллельно этой плоскости.

Приведённое объяснение показывает как происходит прецессия, но не даёт ответа почему, который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве: $\vec L^\prime$. Однако сила тяжести не создаёт никакого момента в горизонтальной плоскости. И поэтому направление и величина момента количества движения должна оставаться прежними, что достигается появлением дополнительного момента $\delta\vec L$ в выражении:

$\vec L$ = $\vec L^\prime$ + $\delta\vec L$.

Именно этот момент и вызывает прецессию.^[4]

^[5]

См. также

• Углы Эйлера
• Циклы Миланковича
• Нутация
• Гироскоп
• Волчок (юла)
• Предварение равноденствий
• Ларморовская прецессия
• Геодезическая прецессия

Примечания

1. ↑ Циклы Миланковича. Элементы. Архивировано из первоисточника 31 мая 2012.
2. ↑ Потепление. Ру. Сайт об изменении климата Земли. Терез Э. И. Устойчивое развитие и проблемы изменения глобального климата Земли
3. ↑ .Ulrich Leute Physik und ihre Anwendungen in Technik und Umwelt: Carl Hanser Verlag; München, Wien- 2004 ISBN 3-446-22884-5
4. ↑ Klaus Lüders, Gerhard von Oppen. Lehrbuch der Experimentalphysic. Band I. 12 völlig bearbeitete Auflage. Walter de Gruyter. Berlin. New York. 2008. ISBN 978-3-11-019311-4
5. ↑ Ось колеса не поворачивается вокруг точки М и не занимает под действием силы тяжести вертикального положения, а совершает прецессионное движение по поверхности конуса с осью, направленной вдоль нити а. Это вляется результатом пространственного сложения двух движений: вращения вокруг оси и «падения» с поворотом относительно точки М. Сложение движений в двумерном пространстве с результирующим движением иного вида, чем у составляющих движений, наблюдается и в небесной механике, где планета, постоянно «падая» в направлении общего центра масс, непрерывно «промахивается» мимо центрального светила, в силу движения по инерции, что и даёт в результате эффект движения по орбите.

Ссылки

	Прецессия на Викискладе?

• Причины прецессии и нутации Земли