Присоединенная группа

Присоединенная группа

Присоединённое представление группы Ли G — линейное представление \operatorname{Ad} группы G в касательном пространстве TeG (или в алгебре Ли \mathfrak g группы G), сопоставляющее каждому элементу a\in G дифференциал

\operatorname{Ad}_a=d(\operatorname{lnt}_a)_e

внутреннего автоморфизма

\operatorname{Int}_a: x\mapsto axa^{-1}.

Если G\subset GL(V) — линейная группа в пространстве V, то

\operatorname{Ad}_aX=aXa^{-1},

Дифференциалом присоединённого представления группы G в единице служит присоединённое представление её алгебры Ли.

Связанные определения

  • Образом группы Ли G при присоединённом представлении называется присоединённая группа группы G и обозначается \operatorname{Ad}G.

Свойства

  • Ядро \operatorname{Ker} \operatorname{Ad} содержит центр группы G.
  • Связная полупростая группа Ли изоморфна своей присоединённой группе тогда и только тогда, когда её корни порождают группу рациональных характеров максимального тора; центр такой группы тривиален.
  • Если основное поле имеет характеристику 0 и G связна, то \operatorname{Ad}G однозначно определяется алгеброй Ли \mathfrak g и называется иногда присоединённой группой, или группой внутренних автоморфизмов, алгебры Ли \mathfrak g.
    • В частности, если G полупроста, то \operatorname{Ad}G совпадает со связной компонентой единицы в \operatorname{Aut}\mathfrak g.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Присоединенная группа" в других словарях:

  • присоединенная группа — Дополнительная разговорная группа, к которой подключается радиостанция транкинговой связи. См. тж. talkgroup. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] …   Справочник технического переводчика

  • присоединенная группа (абонентов) — Дополнительная группа (абонентов) с подключаемой радиостанцией магистральной (транкинговой) связи (TETRA). [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN… …   Справочник технического переводчика

  • ПРИСОЕДИНЕННАЯ ГРУППА — группы G линейная группа Ad G, являющаяся образом группы Ли или алгебраич. группы G при присоединенном представлении. П. г. Ad Gсодержится в группе Aut всех автоморфизмов алгебры Ли группы G, а ее алгебра Ли совпадает с присоединенной алгеброй ad …   Математическая энциклопедия

  • ШЕВАЛЛЕ ГРУППА — линейная алгебраич. группа над нек рым полем, связанная с полупростой комплексной алгеброй Ли. Пусть Ли полупростая алгебра над ее подалгебра Картана, система корней алгебры относительно система простых корней, базис Шевалле алгебры его линейная… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ ГРУППА — связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Связная группа Ли пелупроста тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли полупроста. Связная группа Ли Gназ. п р о с т… …   Математическая энциклопедия

  • СТО Газпром 2-2.3-141-2007: Энергохозяйство ОАО "Газпром". Термины и определения — Терминология СТО Газпром 2 2.3 141 2007: Энергохозяйство ОАО "Газпром". Термины и определения: 3.1.31 абонент энергоснабжающей организации : Потребитель электрической энергии (тепла), энергоустановки которого присоединены к сетям… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 19431-84: Энергетика и электрификация. Термины и определения — Терминология ГОСТ 19431 84: Энергетика и электрификация. Термины и определения оригинал документа: 23. Абонент энергоснабжающей организации D. Abnehmer E. Consumer F. Abonné Потребитель электрической энергии (тепла), энергоустановки которого… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • РМ 4-239-91: Системы автоматизации. Словарь-справочник по терминам. Пособие к СНиП 3.05.07-85 — Терминология РМ 4 239 91: Системы автоматизации. Словарь справочник по терминам. Пособие к СНиП 3.05.07 85: 4.2. АВТОМАТИЗАЦИЯ 1. Внедрение автоматических средств для реализации процессов СТИСО 2382/1 Определения термина из разных документов:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • КРАСКИ — КРАСКИ, химич. вещества, обладающие свойством окрашивать другие предметы в свой или другой цвет непосредственно или с помощью другого хим. соединения протравы. Широкое применение К., надо полагать, вызывается инстинктивным стремле нием человека к …   Большая медицинская энциклопедия

  • Кавказский край * — Границы, состав, пространство, численность и плотность населения. Природа и рельеф. Воды, морские берега, реки, озера, искусственное орошение. Климатические условия. Растительность, леса, животный мир, рыболовство. Этнографический состав… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»