Основная теорема римановой геометрии

Основная теорема римановой геометрии

Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии M, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.

То есть аффинная связность \nabla на римановом многообразии (M,\;g) называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:

  1. (римановость) для любых векторных полей X, Y, Z верно
         X(g(Y,\;Z))=g(\nabla_X Y,\;Z)+g(Y,\;\nabla_X Z),
    где X(g(Y,\;Z)) обозначает производную g(Y,Z) в направлении X.
  2. (отсутствие кручения) для любых векторных полей X и Y
         \nabla_XY-\nabla_YX-[X,\;Y]=0,
    где [X,\;Y] скобки Ли векторных полей X и Y.

Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.

Связанные определения

  • Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.

Свойства

  • Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Основная теорема римановой геометрии" в других словарях:

  • История математики — История науки …   Википедия

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия

  • МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… …   Философская энциклопедия

  • ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО — (в геометрии и физике) общий термин для обозначения неравенства 4pV<F2 между площадью Vи периметром Fплоской области, для разнообразных его обобщений и для других неравенств между геометрия, характеристиками фигур, множеств, многообразий. К И …   Математическая энциклопедия

  • Задача Кеплера в общей теории относительности —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • Дифференциальная геометрия —         раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются методами математического анализа. Главными объектами Д. г. являются произвольные достаточно гладкие кривые (линии) и поверхности евклидова пространства, а также семейства линий и …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»