Основная теорема римановой геометрии
- Основная теорема римановой геометрии
-
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии M, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.
То есть аффинная связность
на римановом многообразии
называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:
- (римановость) для любых векторных полей X, Y, Z верно
,
где
обозначает производную g(Y,Z) в направлении X.
- (отсутствие кручения) для любых векторных полей X и Y
,
где
скобки Ли векторных полей X и Y.
Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.
Связанные определения
- Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.
Свойства
- Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.
См. также
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Основная теорема римановой геометрии" в других словарях:
История математики — История науки … Википедия
Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО — (в геометрии и физике) общий термин для обозначения неравенства 4pV<F2 между площадью Vи периметром Fплоской области, для разнообразных его обобщений и для других неравенств между геометрия, характеристиками фигур, множеств, многообразий. К И … Математическая энциклопедия
Задача Кеплера в общей теории относительности — Общая теория относительности … Википедия
Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю) раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Происхождение термина «Г. , что… … Большая советская энциклопедия
ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… … Энциклопедия Кольера
Дифференциальная геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются методами математического анализа. Главными объектами Д. г. являются произвольные достаточно гладкие кривые (линии) и поверхности евклидова пространства, а также семейства линий и … Большая советская энциклопедия