Окрестностный ретракт

Окрестностный ретракт

Ретракт топологического пространства X — подпространство A этого пространства, для которого существует ретракция X на A; то есть непрерывное отображение f:X\to A, тождественное на A (то есть такое, что f(x) = x при всех x\in A).

Ретракт топологического пространства наследует многие важные свойства самого пространства, в то же время он может быть устроен гораздо проще его самого, более обозрим, более удобен для конкретного исследования.

Содержание

Примеры

  • Одноточечное множество является ретрактом отрезка, прямой, плоскости и т. д.
  • Всякое непустое замкнутое множество канторова совершенного множества является его ретрактом.
  • n-мерная сфера не является ретрактом (n + 1)-мерного шара евклидова пространства, так как шар имеет нулевые группы гомологий, а сфера — ненулевую группу Hn. Это противоречит существованию ретракта, так как ретракция индуцирует эпиморфизм групп гомологий.

Связанные определения

  • Подпространство A пространства X называется окрестностным ретрактом, если в X существует открытое подпространство, содержащее A, ретрактом которого является A.
  • Метризуемое пространство X называется абсолютным ретрактом (абсолютным окрестностным ретрактом), если оно является ретрактом (соответственно окрестностным ретрактом) всякого метризуемого пространства, содержащего X в качестве замкнутого подпространства.
  • Если ретракция пространства X на его подпространство A гомотопна тождественному отображению пространства X на себя, то A называется деформационным ретрактом пространства X.

Свойства

Литература

  • Борсук К., Теория ретрактов, пер. с англ., М., 1971.

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Окрестностный ретракт" в других словарях:

  • Ретракт — топологического пространства   подпространство этого пространства, для которого существует ретракция на ; то есть непрерывное отображение , тождественное на (то есть такое, что при всех …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»