Нормальное пространство

Нормальное пространство

Норма́льное простра́нство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1, T4, то есть такое топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два непересекающихся замкнутых множества отделимы окрестностями (то есть содержатся в непересекающихся открытых множествах).

Свойства

  • Нормальные пространства образуют частный случай вполне регулярных или тихоновских пространств.
  • Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально.
  • Пространства, все подпространства которых нормальны, называется наследственно нормальными.
    • Для наследственной нормальности достаточно, чтобы все его открытые подпространства были нормальны.
    • Для наследственной нормальности пространства необходимо и достаточно, чтобы были отделимы окрестностями всякие два множества, из которых ни одно не содержит точек соприкосновения другого.
  • Нормальное пространство называется совершенно нормальным, если в нём каждое замкнутое множество является пересечением счётного числа открытых множеств.
    • Всякое совершенно нормальное пространство есть наследственно нормальное пространство.
  • Произведение двух нормальных пространств не обязано быть нормальным, и даже произведение нормального пространства на отрезок может быть не нормальным.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "Нормальное пространство" в других словарях:

  • НОРМАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме (см. Отделимости аксиома), т. е. такое топологич. пространство, в к ром одноточечные множества замкнуты и любые два дизъюнктные замкнутые множества отделимы окрестностями (т. е. содержатся в… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — в нек рой точке Рк поверхности пространства ортогональное дополнение к касательному пространству (см. Аналитическое пространство )в точке Рповерхности F. Размерность Н. п. равна п т(коразмерность поверхности F). Любое его одномерное… …   Математическая энциклопедия

  • СОВЕРШЕННО НОРМАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — нормальное пространство, каждое замкнутое подмножество к рого имеет тип …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО ЖИЗНЕННОЕ — 1) средняя площадь, приходящаяся на одну особь данной популяции и обеспечивающая нормальное существование особи в составе популяции; 2) территория, необходимая для удовлетворения всех нужд одного человека. Экологический энциклопедический словарь …   Экологический словарь

  • ВПОЛНЕ НОРМАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — пространству, в к ром для любых двух подмножеств А, В, удовлетворяющих условиям имеются дизъюнктные окрестности; здесь замыкания множеств Аи В, a пустое множество. В. н. п. и только они наследственно нормальны. Совершенно нормальные пространства… …   Математическая энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — нормальное T1 пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — аналитическое пространство, локальные кольца всех точек к рого нормальны, т. е. являются цело вамкнутыми областями целостности. Точка ханалитич. пространства Xназ. нормальной (говорят также, что Xнормально в точке х), если локальное кольцо… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЗУЕМОЕ ПРОСТРАНСТВО — пространство, топология к рого порождается иек рой метрикой по правилу: точка принадлежит замыканию множества в том и только в том случае, если она лежит на нулевом расстоянии от этого множества. Если такая метрика существует, то она не… …   Математическая энциклопедия

  • СЧЕТНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — нормальное пространство X, представимое в виде суммы своих подпространств X;размерности dim М. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия

  • Нормальное развитие (normal development) — Под развитием понимается функциональная адаптация индивидуума, происходящая в результате взаимодействия нормального физиолог. роста со средовым опытом, опосредствованным развивающимся индивидуумом. Последовательность стадий развития не является… …   Психологическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»