- Объем (геометрия)
-
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении трёхмерных тел трёхмерного евклидова пространства. Первые точные определения были даны Пеано (1887) и Жордан (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом на более широкий класс множеств.
Содержание
Подходы к определению
Для определения объёма существует несколько существенно различных подходов, которые дополняют друг друга и согласованы по конечному результату на «хороших множествах». Обычно под понятием объёма понимается мера Жордана, но иногда мера Лебега. Для римановых многобразий, понятие объёма вводится аналогично понятию площади поверхности.
Понятие объёма допускает естественное обобщения до понятия n-мерного объёма в n-мерном пространстве, также на случай римановых и псевдоримановых пространств произвольной размерности.
Объёмы простейших тел
Фигура Формула Обозначения Куб c3 c — ребро куба Призма Sa S — площадь перпендикулярного сечения, a — ребро призмы Цилиндр πr2h r — радиус, h — высота цилиндра Шар r — радиус Эллипсоид — главные оси
Пирамида A — площадь основания, h — высота пирамиды Конус r — радиус основания, h — высота конуса Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра находятся в соотношении 1:2:3. Изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины - Архимеда (как он и просил сделать). [1]
Литература
- Воднев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф., Основные математические формулы. Справочник/Под ред. Богданова Ю. С. Изд. второе, перераб. и доп. Минск, "Вышэйшая школа", 1988
- Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. - 4-е изд., испр. и доп.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 432 с.
Примечания
- ↑ [100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум]
См. также
Ссылки
Wikimedia Foundation. 2010.