Метод возмущений

Тео́рия возмуще́ний — подход в теоретической физике, заключающийся в разложении уравнений движения по какому-либо малому параметру и последующему решению этих уравнений почленно. При этом решения исходного уравнения тоже записываются в виде ряда по этому малому параметру. Вся эта процедура напоминает разложение функции в ряд Тейлора.

Теория возмущений является очень эффективным методом в тех случаях, когда гамильтониан системы сложен (и потому уравнения движения не могут быть решены точно), однако он лишь немногим отличается от некоторого точно решаемого гамильтониана.

Теория возмущений является стандартным методом решения задач в квантовой механике и квантовой теории поля; иногда применяется и при решении задач классической механики.

Примеры неприменимости теории возмущений

Несмотря на свою кажущуюся универсальность, метод теории возмущений не срабатывает в определённом классе задач. Примерами могут являться инстантонные эффекты в ряде задач квантовой механики и квантовой теории поля. Инстантонные вклады обладают существенными особенностями в точке разложения. Типичный пример инстантонного вклада имеет вид:

$T_{inst} \sim \exp\left(-{1\over g}\right)$, где g — малый параметр.

Эта функция является неаналитичной в точке g = 0, а потому не может быть разложена в ряд Тейлора.

См. также

• Стационарная теория возмущений в квантовой механике

Литература

В квантовой механике

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5
• Мессиа А. Квантовая механика: Пер. с фр. — Т.2, 1979. — 584 с.

Инстантонные эффекты

• J.Zinn-Justin and U.D.Jentschura Multi-Instantons and Exact Results I: Conjectures, WKB Expansions, and Instanton Interactions, — Ann.Phys. 313 (2004) 197—267 (quant-ph/0501136).
• J.Zinn-Justin and U.D.Jentschura Multi-Instantons and Exact Results II: Specific Cases, Higher-Order Effects, and Numerical Calculations, — Ann.Phys. 313 (2004) 269—325 (quant-ph/0501137).