ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ

ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ

       

метод приближённого решения ур-ний, содержащих к.-л. малые параметры; в ур-ннях, описывающих физ. системы, В. т. используется в тех случаях, когда некрое воздействие на эту систему (возмущение) может считаться малым.

Метод В. т. состоит в том, что сначала находится более простое решение для «невозмущённой» системы, а затем с помощью этого решения вычисляются поправки, вносимые возмущением. «Подправленное» решение можно использовать для нахождения след. поправки и т. д. Таким образом, В. т. сводится к последовательному, поэтапному уточнению решения (отсюда другое назв. В. т.— метод последовательных приближений). Решение получается в виде ряда по степеням нек-рой безразмерной величины, характеризующей возмущение. Когда возмущение действительно мало, каждый последующий член данного ряда много меньше предыдущего, и поэтому можно ограничиться лишь первыми членами ряда (первыми поправками).

Исторически В. т. первоначально применялась в небесной механике для приближённого решения трёх тел задачи. Здесь роль невозмущённой задачи играет кеплерова задача для двух тел. Возмущение, вызываемое движением третьего тела, считается малым и описывается малыми членами ур-ний движения.

В. т. явл. одним из важных методов решения осн. ур-ния квант. механики — Шрёдингера уравнения и применяется во всех случаях, когда вз-ствие можно разбить на две части: основную, почти полностью определяющую состояние системы, и относительно менее существенную (возмущение), приводящую лишь к незначит. изменению этого состояния. Напр., решая задачу об атоме водорода, помещённом во внеш. электрич. поле (Штарка эффект), напряжённость к-рого много меньше напряжённости кулоновского поля ядра (в пределах атома), сначала пренебрегают воздействием внеш. поля, т. е. находят волн. ф-ции, уровни энергии и др. физ. величины для невозмущёиного атома, затем, используя «невозмущённые» волн. ф-ции, находят поправки к уровням, обусловленные воздействием внеш. поля. Иногда эту процедуру последоват. уточнения приходится проделывать неск. раз, подсчитывая поправки всё более высокого порядка.

Особое значение приобрела В. т. в квант. теории эл.-магн. поля (квант. электродинамике) для вычисления амплитуд разл. процессов. Способы точного решения ур-ний квант. Теории полей неизвестны. В то же время вычисления по В. т. приводят в квант. электродинамике к результатам, прекрасно согласующимся с опытом.

В кач-ве примера рассмотрим задачу о вз-ствии электрон-позитронного поля с эл.-магн. полем. Само это вз-ствие будем считать малым возмущением. В нулевом приближении, т. е. когда возмущение (вз-ствие полей) считается равным нулю, ч-цы, соответствующие этим полям (эл-ны и позитроны, фотоны), явл. свободными; иными словами, всё выглядит так, как если бы электрич. заряды эл-нов и позитронов обратились в нуль (вз-ствие отсутствует). Первое приближение наглядно соответствует следующему: все ч-цы движутся как свободные до нек-рой точки, в к-рой происходит их встреча и где в результате вз-ствия начальные ч-цы исчезают, а вместо них появляются новые ч-цы, к-рые от момента своего возникновения также движутся как свободные. Т. о., первое приближение учитывает лишь один акт вз-ствия, точнее, один акт вызванных вз-ствием превращений ч-ц. В следующих — во втором, третьем и т. д. приближениях учитывается соотв. два, три и т. д. акта вз-ствия.

Описание вз-ствия эл-нов, позитронов и фотонов по В. т. можно изобразить графически (такие графики

наз. Фейнмана диаграммами).

Напр., если свободный эл-н изображать сплошной, а фотон — волнистой линиями, то в первом приближении (в первом порядке по В. т.) испускание и поглощение фотона эл-ном даются графиками, изображёнными на рис. 1 и 2. (Реальные процессы такого типа запрещены, т. к. в них не выполняются одновременно законы сохранения энергии и импульса.) Процесс рассеяния фотонов на эл-нах — Комптон эффект — связан минимум с двумя актами вз-ствия: актом испускания и актом поглощения фото-

на эл-ном. Поэтому самый низкий порядок В. т., описывающий такой процесс, второй. Соответствующие графики на рис. 3 и 4 отличаются лишь временной последовательностью актов испускания и поглощения. График на рис. 3, напр., расшифровывается так: в нач. момент присутствует один эл-н и один фотон (причём каждая из ч-ц имеет определённые импульс, энергию, спин); в момент времени t1 фотон поглощается эл-ном, и эл-н переходит в новое состояние (или: исчезают обе нач. ч-цы, и возникает новая ч-ца — эл-н в отличном от начального, промежуточном, состоянии); в момент t2 этот эл-н испускает новый (рассеянный) фотон и сам переходит в кон. состояние (или: промежуточный эл-н поглощается, а вместо него возникают кон. эл-н и новый фотон). Т. к. промежуточный эл-н существует кон. время t2-t1, то появляется квант. неопределённость энергии D?=h/(t2-t1) (см. НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ СООТНОШЕНИЕ), к-рая и снимает запрет на соответствующий каждой из «вершин» графика (точек, в к-рых осуществляется вз-ствие ч-ц) акт испускания или поглощения фотона.

При вычислении амплитуды процесса, отвечающего к.-л. графику, по всем t1 и t2>t1 производится интегрирование; это отражает тот факт, что вз-ствие с одинаковой вероятностью может произойти в любой момент времени. Учёт каждого акта вз-ствия даёт вклад в амплитуду, пропорциональный электрич. заряду е. Поэтому разложение по В. т. можно назвать разложением по заряду. Вероятность процесса (равная квадрату модуля амплитуды процесса), к-рому отвечает график с n вершинами, пропорц. величине an, где a=е2/hc»1/137—постоянная тонкой структуры. Малость величины а по сравнению с единицей обычно рассматривается как аргумент, позволяющий отбрасывать высшие приближения В. т.

В. т. приводит к появлению бесконечно больших значений для нек-рых физ. величин; для устранения этих бесконечностей в квант. электродинамике разработан метод перенормировок. Вопрос о суммировании всех членов ряда, даваемых В. т., остаётся пока открытым.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.