Метод Галеркина

Метод Галеркина

Метод Галёркина (метод Бубнова — Галёркина) — метод определения коэффициентов αk конечной суммы в выражении для приближенного решения

y(x) = y_0(x)+\sum_{k=1}^n \alpha_k y_k(x)

дифференциального уравнения L[y(x)] = 0. Здесь оператор L[\cdot] может содержать частные или полные производные искомой функции.

Методы Галёркина равно применяются как для решения дифференциальных уравнений с частными производными, так и для формирования основы метода конечных элементов.

Содержание


Происхождение названия

Метод приобрёл популярность после исследований Бориса Галёркина (1915). Однако этот метод разработал не он, ранее его применял Иван Бубнов (1913) для решения задач теории упругости. Поэтому иногда этот метод называют методом Бубнова — Галёркина. Теоретически метод был обоснован советским математиком Мстиславом Келдышем в 1942.

См. также

  • Weisstein, Eric W. Galerkin Method на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)

Литература

  • Ворович И. И. О методе Бубнова — Галёркина в нелинейной теории колебания пологих оболочек. — Доклады АН СССР, 1956. — Т. 110. — № 5. — С. 723—726.
  • Галёркин Б. Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок. // Вестник инженеров. — 1915. — Т. 1. — С. 897—908.
  • Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближённые методы высшего анализа. — 5-е изд. — Л.-М., 1962.
  • Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. — 2-е изд. — М.-Л. — 1970.
  • Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. — М.-Мир — 1988.
  • Itô, K. (Ed.). «Methods Other than Difference Methods.» § 303I in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 2. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1139, 1980.
  • Ritz W., Neue Methode zur Lösung gewisser Randwertaufgaben, «Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten», Göttingen, 1908.
  • Ritz W., Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», 1909, Bd 135.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Метод Галеркина" в других словарях:

  • метод Галеркина — Метод определения коэффициентов степенного ряда. [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN Galerkins method …   Справочник технического переводчика

  • ГАЛЕРКИНА МЕТОД — метод моментов, метод нахождения приближенного решения операторного уравнения в виде линейной комбинации элементов заданной линейно независимой системы. Пусть F(х) нелинейный оператор, область определения к рого лежит в банаховом пространстве X,… …   Математическая энциклопедия

  • Галеркина — Бубнова метод — (см. Флаттер). Авиация: Энциклопедия. М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994 …   Энциклопедия техники

  • Метод Бубнова-Галеркина — Метод Галёркина (метод Бубнова Галёркина) метод определения коэффициентов αk конечной суммы в выражении для приближенного решения дифференциального уравнения L[y(x)] = 0. Здесь оператор может содержать частные или полные производные искомой… …   Википедия

  • Метод Бубнова — Галеркина — Метод Галёркина (метод Бубнова Галёркина) метод определения коэффициентов αk конечной суммы в выражении для приближенного решения дифференциального уравнения L[y(x)] = 0. Здесь оператор может содержать частные или полные производные искомой… …   Википедия

  • БУБНОВА - ГАЛЕРКИНА МЕТОД — см. Галеркина метод …   Математическая энциклопедия

  • МОМЕНТОВ МЕТОД — то же, что Галеркина метод …   Математическая энциклопедия

  • НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД — нахождение искомой функции в виде точной или приближенной линейной комбинации (конечной или бесконечной) известных функций. Указанная линейная комбинация берется с неизвестными коэффициентами, к рые определяются тем или иным способом из условий… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРЕНОСА УРАВНЕНИЯ — численные методы решения методы решения интегро дифференциальных уравнений, описывающих перенос частиц или излучения. Для стационарных задач уравнения имеют вид (1) где , единичный вектор, поток частиц в точке х, летящих со скоростью… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ — методы отыскания приближенного решения операторного уравнения в заданном подпространстве, основанные на проектировании уравнения на нек рое (вообще говоря, другое) подпространство. П. м. являются основой построения различных вычислительных схем… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»