Метод Бубнова — Галеркина

Метод Галёркина (метод Бубнова — Галёркина) — метод определения коэффициентов α_k конечной суммы в выражении для приближенного решения

$y(x) = y_0(x)+\sum_{k=1}^n \alpha_k y_k(x)$

дифференциального уравнения L[y(x)] = 0. Здесь оператор $L[\cdot]$ может содержать частные или полные производные искомой функции.

Методы Галёркина равно применяются как для решения дифференциальных уравнений с частными производными, так и для формирования основы метода конечных элементов.

Происхождение названия

Метод приобрёл популярность после исследований Бориса Галёркина (1915). Однако этот метод разработал не он, ранее его применял Иван Бубнов (1913) для решения задач теории упругости. Поэтому иногда этот метод называют методом Бубнова — Галёркина. Теоретически метод был обоснован советским математиком Мстиславом Келдышем в 1942.

См. также

• Weisstein, Eric W. Galerkin Method на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)

Литература

• Ворович И. И. О методе Бубнова — Галёркина в нелинейной теории колебания пологих оболочек. — Доклады АН СССР, 1956. — Т. 110. — № 5. — С. 723—726.
• Галёркин Б. Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок. // Вестник инженеров. — 1915. — Т. 1. — С. 897—908.
• Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближённые методы высшего анализа. — 5-е изд. — Л.-М., 1962.
• Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. — 2-е изд. — М.-Л. — 1970.
• Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. — М.-Мир — 1988.
• Itô, K. (Ed.). «Methods Other than Difference Methods.» § 303I in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 2. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1139, 1980.
• Ritz W., Neue Methode zur Lösung gewisser Randwertaufgaben, «Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten», Göttingen, 1908.
• Ritz W., Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», 1909, Bd 135.