УСТОЙЧИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

УСТОЙЧИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
УСТОЙЧИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

-распределения вероятностей, обладающих свойством, что для любых а1>0, b1, a2 > 0, b2 имеет место соотношение

5050-202.jpg

где а>b - нек-рые постоянные, F- ф-ция распределения У. р., * -символ операции свёртки двух ф-ций распределения.

Характеристич. ф-ция У. р.:

5050-203.jpg

где 5050-204.jpg -любое действительное число и

5050-205.jpg

Число a наз. п о к а з а т е л е м у с т о й ч и в о г о р а с п р е-д е л е н и я. У. р. с показателем a = 2-Гаусса распределение, пример У. р. с показателем a= 1 - Коши распределение.

Благодаря (1) У. р. является безгранично делимым распределением (БДР), т. <е. может быть представлено как композиция (свёртка) любого числа п>=2одинаковых распределений. Для характеристич. ф-ции БДР имеет место т. <н. к а н о н и ч е с к о е п р е д с т а в л е н и е Л е в и:

5050-206.jpg

5050-207.jpg

где характеристики представления g, s2, M, N удовлетворяют условиям: 5050-208.jpg -неубывающие непрерывные слева ф-ции на (-беск., 0) и (0, беск.) соответственно и такие, что

5050-209.jpg

5050-210.jpg

У. р. с показателем a, 0<a<2, соответствует канонич. представление Леви с характеристиками: 5050-211.jpg 5050-212.jpg -любое действительное число. Для У. р., за исключением вырожденного распределения, существуют плотности. Эти плотности бесконечно дифференцируемы, одновершинны и отличны от нуля или на всей прямой, или на полупрямой. Для У. р. с показателем a, 0<a<2, при d<a выполняются соотношения

5050-213.jpg

где р(х) - плотность У. р. Явный вид плотностей У. р. известен лишь в немногих случаях.

В совокупности У. р. выделяется к л а с с с т р о г о у ст о й ч и в ы х р а с п р е д е л е н и й, для к-рых имеет место равенство (1) при b1 = b2 = b =0. Характеристич. ф-ции строго устойчивого распределения с показателем 5050-214.jpg даются ф-лой (2) при d=0. При a=1 строго устойчивым распределением является лишь распределение Коши. Спектрально положительные (отрицательные) У. р. характеризуются тем, что в канонич. представлении Леви М( х) = 0 (N( х) = 0). Для спектрально положительных У. р. существует преобразование Лапласа при Re s >= 0:

5050-215.jpg

где р(х) - плотность спектрально положительного У. р. с показателем a, 0<a<2, c>0, d- действительное число, у многозначных ф-ций ln s,sa выбираются те ветви, для к-рых ln s действительный, а sa>0 при s>0.

У. р., как безгранично делимому распределению, соответствует однородный случайный процесс с независимыми приращениями (напр., Винеровский случайный процесс}. Стохастически непрерывный однородный случайный процесс с независимыми приращениями 5051-1.jpgназ. устойчивым, если приращение x(1) - x(0) имеет У . р.

Лит.:1) Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.- Л., 1949; 2) Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 3 изд., М., 1987; 3) Ибрагимов И. А., Линник Ю. В., Независимые и стационарно связанные величины, М., 1965; 4) Скороход А. В., Случайные процессы с независимыми приращениями, М., 1964; 5) Золотарев В. М., Одномерные устойчивые распределения, М., 1983. Б. А. Рогозин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "УСТОЙЧИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ" в других словарях:

  • ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, в к ром строят и изучают матем. модели случайных явлении. Случайность присуща в той или иной степени подавляющему большинству протекающих в природе процессов. Обычно она присутствует там, где существ. влияние на ход процесса… …   Физическая энциклопедия

  • БЕЗГРАНИЧНО ДЕЛИМОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей, к рое при любом п=2,3, 4, ... может быть представлено как композиция (свертка) подинаковых распределений вероятностей. Определение Б. д. р. в равной степени применимо к распределениям на прямой, в конечномерных… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей, обладающих свойством, что для любых a1>0, b1, a2>0, b2 имеет место соотношение где a>0 и b нек рые постоянные, F функция распределения У. р., * символ операции свертки двух функций распределения. Характеристическая… …   Математическая энциклопедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — осн. понятие вероятностей теории и матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть x дискретная случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений {xn}. Если вероятность реализации… …   Физическая энциклопедия

  • БЕЗГРАНИЧНО ДЕЛИМЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИИ РАЗЛОЖЕНИЕ — представление безгранично делимых распределений в виде композиции (свертки) нек рых распределений вероятностей. Распределения, участвующие в Б. д. р. р., наз. компонентами разложения. Нек рые Б. д. р. р. могут иметь компоненты, к рые не являются… …   Математическая энциклопедия

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — преобразование Фурье Стилтьеса вероятностной меры комплскснозначная функция, заданная на всей числовой оси формулой X. ф. случайной величины Xпо определению есть X. ф. ее вероятностного распределения Метод, связанный с использованием X. ф., был… …   Математическая энциклопедия

  • СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ ПЛАЗМЫ — удерживаемой магнитным полем, осуществление условий, при к рых неустойчивости, опасные для удержания плазмы, не реализуются. Проблема С. н. п. возникла в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу. Крупномасштабные МГД неустойчивости мо …   Физическая энциклопедия

  • ПАРТИИ ПОЛИТИЧЕСКИЕ — устойчивые политич. организации, объединяющие людей с общими интересами, выраженными в основополагающих для данной партии идейных установках и программах с целью их реализации путем овладения политич. властью и осуществления гос. руководства… …   Российская социологическая энциклопедия

  • Рынок — (Market) Рынок это система отношений между продавцом (производителем услуг/товаров) и покупателем (потребителем услуг/товаров) История возникновения рынка, функции ранка, законы рынка, виды рынков, свободный рынок, государственное регулирование… …   Энциклопедия инвестора

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

Книги

  • Почвоведение. Учебник, В. Ф. Вальков, К. Ш. Казеев, С. И. Колесников. В учебнике отражены следующие аспекты: экологические и биологические свойства почв, их рациональное использование и охрана, плодородие. Книга знакомит с факторамипочвообразования, строением… Подробнее  Купить за 1309 руб
  • Почвоведение. Учебник для СПО, Вальков В.Ф., Казеев К.Ш., Колесников С.И.. В учебнике отражены экологические и биологические свойства почв, их рациональное использование и охрана, плодородие. Книга знакомит с факторами почвообразования, строением почв, их генезисом,… Подробнее  Купить за 1309 руб
  • Социология сознания, Теребилова Е.Ю.. Монография посвящена сравнительно-социологическому анализу сознания как социального факта и одновременно - фактора, определяющего устойчивые нестандартные распределения значений динамических… Подробнее  Купить за 654 руб
Другие книги по запросу «УСТОЙЧИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»