УСТОЙЧИВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ


УСТОЙЧИВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

распределение вероятностей, обладающих свойством, что для любых a1>0, b1, a2>0, b2 имеет место соотношение


где a>0 и b - нек-рые постоянные, F - функция распределения У. р., * - символ операции свертки двух функций распределения. Характеристическая функция У. р.

где d - любое действительное число, и

Число наз. показателем устойчивого распределения. У. р. с показателем является нормальное распределение, примером У. р. с показателем служит Коши распределение, У. р. является вырожденное распределение на прямой, У. р.- безгранично делимое распределение, и У. р. с показателем имеет Леви каноническое представление схарактеристиками

- любое действительное число.
Для У. р., за исключением вырожденного распределения, существуют плотности. Эти плотности бесконечно дифференцируемы, одновершинны и отличны от нуля или на всей прямой, или на полупрямой. Для У. р. с показателем при выполняются соотношения

р(х) - плотность У. р. Явный вид плотностей У. р. известен лишь в немногих случаях. Одной из основных задач теории У. р. является описание их притяжения областей.
В совокупности У. р. выделяется класс строго устойчивых распределений, для к-рых имеет место равенство (1) при b1=b2=b=0. Характеристич. функции строго У. р: с показателем даются формулой (2) при d=0. При строго У. р. является лишь распределение Копти. Спектрально положительные (отрицательные) У. р. характеризуются тем, что в канонич. представлении Леви Для спектрально положительных У. р. существует преобразование Лапласа при

где р(х)-плотность спектрально положительного У. р. с показателем -действительное число, у многозначных функции выбираются те ветви, для к-рых In s действительный, а при s > 0.
У. р., как безгранично делимому распределению, соответствует однородный случайный процесс с независимыми приращениями. Стохастически непрерывный однородный случайный процесс с независимыми приращениями наз. устоичивым, если приращение x(1)-х(0)имеет У. р.

Лит.:[1] Гнеденко Б, В., Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 1949; [2] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [3] Ибрaгимов И. А., Линник Ю. В., Независимые и стационарно связанные величины, М., 1965; [4] Скороход А. В., Случайные процессы с независимыми приращениями, М., 1964: [5] Золотарёв В. М., Одномерные устойчивые распределения, М., 1983.
В. А. Рогозин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "УСТОЙЧИВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Устойчивое распределение — в теории вероятностей это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин. Содержание 1 Определение 2 Замечания …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — одно из основных понятий вероятностей теории и математической статистики. При современном подходе в качестве математич. модели изучаемого случайного явления берется соответствующее вероятностное пространство{W, S, Р}, где W множество элементарных …   Математическая энциклопедия

  • Бесконечно делимое распределение — в теории вероятностей это распределение случайной величины такой, что она может быть представлена в виде произвольного количества независимых, одинаково распределённых слагаемых. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • КОШИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей с плотностью и ф цией распределения параметр сдвига, >0 параметр масштаба. Рассмотрено в 1853 О. Коши. Характеристическая функция К. р. равна ехр …   Физическая энциклопедия

  • Формула Леви — Хинчина для бесконечно делимого распределения — Бесконечно делимое распределение в теории вероятностей это распределение случайной величины такой, что она может быть представлена в виде произвольного количества независимых, одинаково распределённых слагаемых. Содержание 1 Определение 2… …   Википедия

  • Формула Леви — Хинчина для устойчивого распределения — Устойчивое распределение в теории вероятностей это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Свойства устойчивых распределений …   Википедия

  • ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ — теории вероятностей общее название ряда теорем теории вероятностей, указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Первые П. т., установленные Я. Бернулли (J. Bernoulli,… …   Математическая энциклопедия

  • Семплирование по Гиббсу — алгоритм для генерации выборки совместного распределения множества случайных величин. Он используется для оценки совместного распределения и для вычисления интегралов методом Монте Карло. Этот алгоритм является частным случаем алгоритма… …   Википедия

  • МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ В СОЦИОЛОГИИ — словосочетание, обозначающее использование математич. языка и аппарата для описания и последующего анализа основных свойств соц. явлений и процессов. М.м. дает возможность заменить непосредственный анализ реальных явлений анализом свойств и… …   Российская социологическая энциклопедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТИП — совокупность распределений вероятностей случайных величин, получаемых одна из другой каким либо линейным преобразованием. Точное определение в одномерном случае таково: распределения вероятностей случайных величин X1 и Х 2 называют однотипными,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.