ГАМИЛЬТОНА УРАВНЕНИЯ

ГАМИЛЬТОНА УРАВНЕНИЯ

- канонические обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка, описывающие движения голономных механич. систем под действием приложенных к ним сил, а также экстремали задач классического вариационного исчисления.

Г. у., установленные У. Гамильтоном [1], эквивалентны Лагранжа уравнениям2-го рода (или Эйлера уравнениям в классическом вариационном исчислении), в к-рых неизвестными являются обобщенные координаты , а также и Вместо обобщенных скоростей У. Гамильтон ввел в рассмотрение обобщенные импульсы


где - Лагранжа функция, п - число степеней свободы системы, и определил функцию


наз. ныне Гамильтона функцией. В правой части (2) переменные заменяются их выражениями получаемыми разрешением уравнений (1). Для динамич. систем, у к-рых

такое разрешение всегда возможно. Г. у. имеют вид канонпч. уравнений


Здесь обозначают непотенциальные обобщенные силы, если они действуют на систему. Число уравнений (3) равно числу 2п неизвестных

Порядок системы (3) как и системы уравнений Лагранжа 2-го рода, равен 2n.

Переход от переменных и функции Лагранжа Lк переменным и функции Гамильтона Я, согласно формулам (1) и (2), представляет собой Лежандра преобразование. Г. у. имеют определенные преимущества по сравнению с уравнениями Лагранжа, что обусловило их большую роль в аналитич. механике. См. также Гамильтонова система.

Лит.:[i] Hamilton W. R., "Philos. Trans. Roy. Soc. London", 1835, pt 1, p. 95-144. В. <В. <Румянцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ГАМИЛЬТОНА УРАВНЕНИЯ" в других словарях:

  • ГАМИЛЬТОНА УРАВНЕНИЯ — то же, что канонические уравнения механики. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 …   Физическая энциклопедия

  • Уравнения Рауса — Уравнения Рауса  дифференциальные уравнения движения механической системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (англ.)русск. в 1867 г. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенциальных сил, уравнения… …   Википедия

  • Уравнения Навье — Стокса — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая меха …   Википедия

  • ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ — (по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)), характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные: обобщённые координаты qi и обобщённые импульсы рi. Для системы со связями, явно не зависящими от… …   Физическая энциклопедия

  • Уравнения Гамильтона — (также называемые каноническими уравнениями) в физике и математике  система дифференциальных уравнений: где точкой над p и q обозначена производная по времени. Система состоит из 2N дифференциальных уравнений первого порядка (j = 1, 2, …, N) …   Википедия

  • Уравнения Гамильтона — Якоби — В физике и математике, уравнение Гамильтона Якоби Здесь S обозначает классическое действие, классический гамильтониан, qi обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантовой) механике, однако хорошо приспособлено для… …   Википедия

  • Уравнения Гамильтона-Якоби — В физике и математике, уравнение Гамильтона Якоби Здесь S обозначает классическое действие, классический гамильтониан, qi обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантовой) механике, однако хорошо приспособлено для… …   Википедия

  • ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ ТЕОРИЯ — раздел классического вариационного исчисления и аналитич. механики, в к ром задача нахождения экстремалей (или задача интегрирования гамильтоновой системы уравнений) сводится к интегрированию нек рого уравнения с частными производными 1 го… …   Математическая энциклопедия

  • ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ — гамильтониан, функция, введенная У. Гамильтоном (W. Hamilton, 1834) для описания движений механических систем; начиная с работ К. Якоби (К. Jacobi, 1837), используется в классическом вариационном исчислении для представления Эйлера уравнений в… …   Математическая энциклопедия

  • Уравнения движения — Уравнение движения (уравнения движения) уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»