це лая функция f(z), удовлетворяющая условию: 
Если f(z) представить рядом 
то 
Простейшие примеры Э. т. ф.:
Э. т. ф. имеет интегральное представление
где 
- функция, ассоциированная по Борелю с f(z) (см. Бореля преобразование). а С - замкнутый контур, охватывающий все особенности 
Лит.:[1] Левин Б. Я., Распределение корней целых функций, М., 1956.
А. Ф. Леонтъев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ — функция, аналитическая но всей плоскости комплексного переменного (кроме, возможно, бесконечно удаленной точки). Она разлагается в степенной ряд сходящийся во всей плоскости Если всюду, то f(z)=eP(z), где Р(z) Ц … Математическая энциклопедия
Целая функция — функция, голоморфная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей плоскости комплексного … Википедия
АССОЦИИРОВАННАЯ ФУНКЦИЯ — комплексного переменного функция, получаемая каким либо способом из заданной функции при помощи нек рой фиксированной функции . . Напр., если целая функция, а фиксированная целая функция с то есть функция, ассоциированная с по функции … Математическая энциклопедия
Порядок целой функции — Целая функция функция, голоморфная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей… … Википедия
ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым … Математическая энциклопедия
Теорема Пэли — Винера совокупность всех целых функций экспоненциального типа , для которых совпадает с множеством функций , допускающих представление , где … Википедия
НИКОЛЬСКОГО ПРОСТРАНСТВО — банахово пространство , состоящее из функций, определенных на открытом множестве n мерного евклидова пространства и обладающих определенными разностно дифференциальными свойствами, характеризующимися вектором в метрике Введены С. М. Никольским. Н … Математическая энциклопедия
ДИРИХЛЕ РЯД — функциональный ряд вида где а п комплексные коэффициенты; l п, 0< показатели Д. p., s= s+ it комплексное переменное. При ln=ln пполучается так наз. обыкновенный ряд Дирихле Ряд представляет для s>1 дзета функцию Римана. Ряды где х(п)… … Математическая энциклопедия
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — интерполяция, в простейшем, классическом смысле конструктивное восстановление (быть может, приближенное) функции определенного класса по известным ее значениям или значениям ее производных в данных точках. Пусть даны n+l точек сегмента D=[ а, b] … Математическая энциклопедия
БОРЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где целая функция экспоненциального типа. Б. п. есть частный случай Лапласа преобразования. Функция наз. ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если то ряд сходится при , где тип функции … Математическая энциклопедия
