ЭЙЛЕРА ТОЖДЕСТВО

ЭЙЛЕРА ТОЖДЕСТВО

- соотношение вида

где s>1 - произвольное действительное число и произведение берется по всем простым числам р. Э. т. справедливо также для всех комплексных чисел таких, что
Обобщением Э. т. является соотношение


справедливое для всякой вполне мультипликативной арифметич. функции f(n) с абсолютно сходящимся рядом
Другим обобщением Э. т. является соотношение


для Дирихле рядов


соответствующих модулярным функциям


веса 2k, являющимся собственными функциями операторов Гекке.

Лит.:[1] Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел, пер. с англ., М., 1974; [2] Ленг С., Введение в теорию модулярных форм, пер. с англ., М., 1979.
С. А. Степанов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "ЭЙЛЕРА ТОЖДЕСТВО" в других словарях:

  • Тождество Эйлера (кватернионы) — Тождество Эйлера о четырёх квадратах  математическая теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов. Действительно …   Википедия

  • Тождество восьми квадратов — Тождество восьми квадратов  математическая теорема о том, что произведение сумм восьми квадратов является суммой восьми квадратов. Действительно …   Википедия

  • Эйлера числа — В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым или E(n,k), называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок , что существует ровно k индексов j, для которых πj < πj + 1. Числа Эйлера I рода… …   Википедия

  • Тождество Эйлера (комплексный анализ) — Экспоненциальная функция ez может быть определена как предел последовательности (1 + z/N)N, при N стремящемуся к бесконечности, и поэтому eiπ есть предел …   Википедия

  • Тождество (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Тождество. Тождество (в математике)  равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных (равенство, верное при любых значениях переменных), например: ,… …   Википедия

  • Эйлера формулы —         в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.          1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):          eix = cos х + i sin х,          ,          2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в… …   Большая советская энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Э. п. рядов: если дан числовой ряд то ряд наа. рядом, полученным из ряда (1) Э. п. рядов. Здесь Если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2) и притом к той же сумме, что и ряд (1). Если ряд (2) сходится (в этом случае ряд (1) может… …   Математическая энциклопедия

  • Тождество Эйлера — …   Википедия

  • Тождество Эйлера (теория чисел) — …   Википедия

  • Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера — Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера: Содержание 1 Теоремы 2 Лемма 3 Уравнения 4 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»