ЭЙКОНАЛА УРАВНЕНИЕ

ЭЙКОНАЛА УРАВНЕНИЕ

- уравнение с частными производными, имеющее вид


Здесь т - размерность пространства, с - гладкая, не равная нулю функция. В приложениях симеет смысл скорости распространения волн, а поверхности - волновых фронтов. Лучи (см. Ферма принцип )являются характеристиками Э. у.
Существует ряд обобщений и аналогов Э. у. В частности, обобщением Э. у. является уравнение


где H - однородная 1-й степени по функция, удовлетворяющая нек-рым дополнительным ограничениям. Важное значение имеет нестационарный аналог Э. у.

Последнее уравнение - частный случай встречающихся в теории волновых явлений дисперсионных уравнений, имеющих вид


Здесь - заданная функция.
На математич. теорию геометрич. оптики можно смотреть как на теорию Э. у. Все виды Э. у.- дифференциальные уравнения с частными производными 1-го порядка. Решение Э. у. может иметь сингулярности. Их теория - часть теории особенностей дифференцируемых отображений (см. также Гамильтона - Якоби теория, Геометрическое приближение, Лучевой метод).

Лит.: [1] Бабич В. М., Булдырев В. С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких воли, М., 1972; [2] Уизем Дж. Б., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977.
В. М. Бабич.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ЭЙКОНАЛА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Уравнение эйконала — (др. греч. εἰκών) это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью теории ВКБ. Оно является следствием уравнений Максвелла, и… …   Википедия

  • уравнение эйконала (сейсм.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN eikonal equation …   Справочник технического переводчика

  • ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ — соотношение, связывающее циклич. частоты и волновые векторы k собственных гармонич. волн ( нормальных волн )в линейных однородных системах: непрерывных средах, волноводах, передающих линиях и др. Д …   Физическая энциклопедия

  • ЛУЧЕВОЙ МЕТОД — метод формального нахождения высокочастотной асимптотики решения задач теории дифракции и распространения волн. Л. м. состоит из совокупности приемов нахождения того или иного варианта геометрического приближения (г. п.) к решению соответствующей …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Электронная и ионная оптика —         наука о поведении пучков электронов и ионов в вакууме под воздействием электрических и магнитных полей. Т. к. изучение электронных пучков началось ранее, чем ионных, и первые используют гораздо шире, чем вторые, весьма распространён… …   Большая советская энциклопедия

  • ЭЛЕКТРОННАЯ И ИОННАЯ ОПТИКА — занимается вопросами формирования, фокусировки и отклонения пучков эл нов и ионов и получения с их помощью изображений под воздействием электрич. и магн. полей в вакууме. Электронные и ионные изображения можно визуализировать на люминесцентном… …   Физическая энциклопедия

  • Световой луч — Основная статья: Луч (волны) Световой луч в геометрической оптике  линия, вдоль которой переносится световая энергия. Менее чётко, но более наглядно, можно назвать световым лучом пучок света малого поперечного размера. Понятие светового луча …   Википедия

  • ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ ТЕОРИЯ — раздел классического вариационного исчисления и аналитич. механики, в к ром задача нахождения экстремалей (или задача интегрирования гамильтоновой системы уравнений) сводится к интегрированию нек рого уравнения с частными производными 1 го… …   Математическая энциклопедия

  • ГЕОФИЗИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи, возникающие при анализе физич. явлений, изучаемых в связи с исследованиями строения Земли. В зависимости от природы изучаемых физич. явлений различают следующие виды геофизич. исследований: грави разведку, основанную на изучении… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»