ЧЕХА КОГОМОЛОГИИ

ЧЕХА КОГОМОЛОГИИ

, когомологии Александрова - Чеха, спектральные когомологии,- прямой предел


когомологии с коэффициентами в абелевой группе Gнервов всевозможных открытых покрытий топологич. пространства X. Когомологни замкнутого подмножества могут быть определены аналогичным образом с помощью подсистем всех тех множеств из к-рые имеют непустое пересечение с А. Предел групп пар определяет когомологии Н n(X, A; G )пары (X, А). Когомологич. последовательность


пары (X, А)точна как предел точных когомологич. последовательностей пар нервов
Когомологии Александрова - Чеха служат заменой сингулярных когомологии в общих категориях топологич. пространств и совпадают с ними всякий раз, когда применение последних не вызывает сомнений (а именно, в случае гомологически локально связных, в частности, локально стягиваемых пространств). Они удовлетворяют всем Стинрода - Эйленберга аксиомам и в категории паракомпактных пространств однозначно определяются этими аксиомами вместе со следующими требованиями: а) Н р = 0 при р< 0; б) когомологии дискретного объединения естественно изоморфны прямому произведению когомологий пространств в) для системы всех окрестностей произвольной точки Когомологии Александрова-Чеха изоморфны когомологиям Александера -Спеньера. Они могут быть определены с коэффициентами в пучке и для паракомпактных пространств изоморфны когомологиям, определяемым в теории пучков.
Возможность аппроксимации пространств полиэдрами - нервами замкнутых покрытий установлена П. С. Александровым (см. [1] -[3]). Для частного случая им было дано определение обратного предела топологич. пространств, а на основе аппроксимации - определение чисел Бетти метризуемых компактов. Группы гомологии компактов определились в терминах циклов Вьеториса. Л. С. Понтрягин [4] ввел прямые и обратные спектры групп, и эти понятия были применены им к изучению групп гомологии компактов. Э. Чех (Е. Cech) стал рассматривать нервы конечных открытых покрытий некомпактных пространств и на этой основе положил начало гомологич. теории произвольных топологич. пространств. Позже выяснилось, что рассмотрение исключительно конечных покрытий не оправдано (так как приводит к довольно сложным гомологиям компактификации Стоуна-Чеха). Плодотворность использования произвольных открытых покрытий в теории гомологии и когомологии некомпактных пространств продемонстрировал X. Даукер [5].

Лит.:[1] Александров П. С., лMath. Ann.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ЧЕХА КОГОМОЛОГИИ" в других словарях:

  • Когомологии — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • КОГОМОЛОГИИ — термин, употребляемый по отношению к функторам гомологической природы, которые, в отличие от гомологии, как правило, контравариантно зависят от объектов основной категории, на которой они определены. В отличие от гомологии, связывающие… …   Математическая энциклопедия

  • НЕАБЕЛЕВЫ КОГОМОЛОГИИ — когомологии со значениями в неабелевой группе, пучке неабелевых групп и т. д. Наиболее известные примеры Н. к. это когомологии групп, топологич. пространств и, более обще, топологизированных категорий в размерностях 0, 1. Единый подход к Н. к.… …   Математическая энциклопедия

  • АЛЕКСАНДРОВА - ЧЕХА ГОМОЛОГИИ И КОГО-МОЛОГИИ — спектральные гомологии и когомологии, гомологии и когомологии, удовлетворяющие всем Стинрода Эйленберга аксиомам (кроме, быть может, аксиомы точности) и нек рому условию непрерывности. Группы (или модули) гомологии Александрова Чеха [1], [2]… …   Математическая энциклопедия

  • ОБОБЩЕННЫЕ ТЕОРИИ КОГОМОЛОГИИ — экстраординарные теории когомологий, класс специальных функторов из категории пар пространств в категорию градуированных абелевых групп. О. т. к. есть пара функтор из категории Рпар топологич. пространств в категорию GA градуированных абелевых… …   Математическая энциклопедия

  • Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии  одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… …   Википедия

  • Когомология — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Кольцо когомологий — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… …   Математическая энциклопедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»