- ФЕРРАРИ МЕТОД
- метод сведения решения уравнения 4-й степени к решению одного кубического и двух квадратных уравнений; найден Л. Феррари (L. Ferrari, опубл. 1545). Ф. м. для уравнения y4 + ay3 + by2 + cy + d =0 состоит в следующем. При помощи подстановки у=
данное уравнение приводится к уравнению
не содержащему члена с х 3. Вводя вспомогательный параметрлевую часть уравнения (1) можно преобразовать по формуле
Затем подбирается значение
так, чтобы выражение в квадратных скобках было полным квадратом. Для этого нужно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был равен нулю. Это дает для
кубическое уравнение
Пусть
- один из корней этого уравнения. При
многочлен в квадратных скобках в (2) имеет один двукратный корень
что приводит к уравнению
Это уравнение 4-й степени распадается на два квадратных уравнения. Корни этих уравнений и служат корнями уравнения (1).Лит.:[1] Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.
И. В. Проскуряков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.