ФЕРМИ - ДИРАКА СТАТИСТИКА


ФЕРМИ - ДИРАКА СТАТИСТИКА

статистика Ферми,- квантовая статистика, применимая к системам тождественных частиц с полуцелым спином (1/2,3/2, 5/2, ... в единицах эрг х сек). Предложена Э. Ферми (Е. Fermi, 1926), ее квантово-механич. смысл выяснен П. Дираком (P. Dirac, 1926). Согласно Ф.- Д. с. в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули). Для системы частиц, подчиняющихся Ф.- Д. с., квантовомеханич. состояния описываются волновыми функциями, антисимметричными относительно перестановок частиц (т. е. их координат и спинов), а для Бозе - Эйнштейна статистики она симметрична.
Квантовое состояние идеального газа определяется заданием совокупности чисел заполнения уровней системы в пространстве импульсов р и спинов где каждое указывает число частице импульсом р п спином В случае Ф.-Д. с. может быть равным нулю или единице.
Газ является системой из очень большого числа частиц, поэтому его квантовые уровни расположены очень плотно и стремятся к непрерывному спектру при стремлении объема к бесконечности. Уровни энергии удобно сгруппировать по малым ячейкам, содержащим G;уровней в ячейке. Каждой ячейке соответствует средняя энергия ei, а число Gi предполагается очень большим. Квантовомеханич. состояние системы определяется набором {Ni},где Ni - число частиц в ячейке, т. е. сумма по уровням ячейки. Число различных распределений частиц по ячейкам (т. е. статистич. вес состояния идеального газа Ферми - Дирака) равно

и определяет вероятность распределения частиц по ячейкам, к-рые характеризуются числами заполнения N1, N2, . . . Статистич. вес вычислен с помощью комбинаторного анализа с учетом неразличимости частиц и того, что в каждом состоянии не может быть более одной частицы.
Наиболее вероятное распределение частиц по квантовым состояниям, соответствующее заданной энергии Еи числу частиц N


находится из экстремума статистич. веса (1) при дополнительных условиях (2). Соответствующие средние числа заполнения равны


где - химич. потенциал, k - постоянная Больцмана (универсальная постоянная k -1,38 x 10-16 эрг/град), Т - абсолютная температура. Величины и m находятся из условий (2).
Энтропия идеального газа Ферми определяется логарифмом статистич. веса (1) для наиболее вероятного распределения (3)


где суммирование ведется по всем ячейкам. С помощью энтропии можно вычислить свободную энергию и другие термодинамич. функции.
В случае неидеального газа Ферми вычисление термодинамич. функций является сложной проблемой и не сводится к простой задаче комбинаторного анализа. Их вычисление основано на методе Гиббса с учетом Ф.- Д. с. Если известен оператор Гамильтона Я системы, то свободная энергия равна


где операция шпура берется по состояниям, удовлетворяющим требованиям Ф.- Д. с., т. е. по антисимметрическим волновым функциям. Этого можно достигнуть, если для H использовать представление, в к-ром его действие определено в пространстве волновых функций и чисел заполнения, т. е. перейти к представлению вторичного квантования.

Лит. см. при ст. Бозе- Эйнштейна статистика.
Д. Н. Зубарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ФЕРМИ - ДИРАКА СТАТИСТИКА" в других словарях:

  • статистика Ферми — Fermio statistika statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. Fermi statistics vok. Fermi Statistik, f rus. статистика Ферми, f pranc. statistique de Fermi, f ryšiai: palygink – Fermio ir Dirako statistika …   Radioelektronikos terminų žodynas

  • ТЕРМОДИНАМИКА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ — раздел физики плазмы, изучающий общие свойства макроскопич. плазменных систем, находящихся в состоянии термодинамич. равновесия. Обычно равновесное состояние системы при разных значениях параметров (давление р, темп pa Т )изображается на фазовой… …   Физическая энциклопедия

  • Список лауреатов Нобелевской премии по физике — Реверс медали, вручаемой лауреатам Нобелевской премии по физике и химии Нобелевская премия по физике (швед. Nobelpriset i fysik)  престижная награда, ежегодно вручаемая Нобелевским фондом за научные достижения в области физики. Одна из пяти… …   Википедия

  • Вырожденный газ —         газ, свойства которого существенно отличаются от свойств классического идеального газа вследствие квантовомеханического влияния одинаковых частиц друг на друга. Это взаимное влияние частиц обусловлено не силовыми взаимодействиями,… …   Большая советская энциклопедия

  • Яненко, Николай Николаевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Яненко. Николай Николаевич Яненко Дата рождения: 22 мая 1921(1921 05 22) Место рождения: город Каинск, Томская губерния (ныне Куйбышев Новосибирской области) Дата смерти …   Википедия

  • Квазичастицы — (от квази (См. Квази...)... и частицы)         одно из фундаментальных понятий теории конденсированного состояния вещества, в частности теории твёрдого тела. Теоретическое описание и объяснение свойств конденсированных сред (твёрдых тел и… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ — газ, св ва к рого отличаются от св в классического идеального газа вследствие взаимного квантовомеханич. влияния ч ц газа, обусловленного неразличимостью одинаковых ч ц в квантовой механике (см. ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП). В результате такого… …   Физическая энциклопедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • Электрон проводимости —         электрон металлов и полупроводников, энергия которого находится в частично заполненной энергетической зоне (зоне проводимости, см. Твёрдое тело). В полупроводниках при абсолютном нуле температуры электроны в зоне проводимости отсутствуют …   Большая советская энциклопедия

  • ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ — газ, св ва к рого отличаются от св в классич. идеального газа одинаковых частиц вследствие взаимного квантовомеханич. влияния, обусловл. их неразличимостью в квантовой механике (см. Квантовая статистика). Вырождение газа начинается при охлаждении …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Туринский метрополитен — Metropolitana di Torino …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ФЕРМИ - ДИРАКА СТАТИСТИКА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.