- УНИЧТОЖЕНИЯ ОПЕРАТОРЫ
- семейство замкнутых линейных операторов
где H - некрое гильбертово пространство, действующих в Фока пространстве, построенном над пространством Н(т. е. в симметризованной
или антисимметризованной
тензорной экспоненте пространства H) так, что на векторах
являющихся симметризованными
или антисиммeтризованными
тензорными произведениями последовательностей элементов
n = 1,2,. . ., из Н, они задаются формулами:
в симметричном случае, и
в антисимметричном случае; вакуумный вектор
(т. е. единичный вектор в подпространстве констант из
переводится операторами a(f)в нуль. Операторы
сопряженные к операторам а(f), наз. операторами рождения, действуют на векторы
h=1, 2,... по формулам
иПри этом для каждого п>0 подпространство
(симмстризованная или антисимметризованная п- ятензорная степень H) переводится оператором а(f) в подпространство
а оператором а*(f) - в подпространство
При физич. интерпретации пространства Фокакак пространства состояний системы, состоящей из произвольного (конечного) числа квантовых частиц с пространством H в качестве пространства состояний отдельной частицы, подпространство
соответствует n-частичным состояниям системы, т. е. состояниям, в к-рых имеется ровно пчастиц, и, таким образом, n-частичные состояния операторы а(f) переводят в ( п-1)-частичные (луничтожают
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.