ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

класс элементарных функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс. Обозначаются соответственно: sin x,cos x, tg x,ctg x, sec x,cosec x.
Тригонометрические функции действительного аргумента. Пусть А - точка окружности с центром в начале координат и радиусом, равным единице, - угол между осью абсцисс и вектором ОА, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс (рис. 1). При этом если отсчет ведется против часовой стрелки, то величина угла считается положительной, а если по часовой стрелке - отрицательной, т. е. - полярный угол точки А.

Если - прямоугольные декартовы координаты точки А, то Т. ф. синус и косинус определяются формулами

Остальные Т. ф. могут быть определены формулами

Все Т. ф.- периодические функции. Графики Т. ф. даны на рис. 2.

Основные свойства Т. ф.: область определения, множество значений, четность и участки монотонности приведены в табл.

Функция
Область определения
Множество значений
Четность
Участки монотонности
sinx
[-1, +1]
нечетная
возрастает при .... ... убывает при
cosx
[-1, +1]
четная
возрастает при убывает при
tg x
нечетная
возрастает при
ctg x
нечетная
убывает при
sec x
четная
возрастает при убывает при
соsес x
нечетная
возрастает при убывает при

Каждая Т. ф. в каждой точке своей ооласти определения непрерывна и бесконечно дифференцируема; производные Т. ф.:

Интегралы от Т. ф.:

Все Т. ф. допускают разложение в степенные ряды:

при

при

при 0 < |х|< (Bn - числа Бернулли).
Функция y=sinx, являющаяся обратной по отношению к функции z=sin у, определяет . как многозначную функцию от х', она обозначается y=Arcsin x. Аналогично определяются функции, обратные по отношению к другим Т. ф.; все они наз. обратными тригонометрическими функциями.
Тригонометрические функции комплексного переменного. Т. ф. для комплексных значений переменного z=x+iy определяются как аналитические продолжения соответствующих Т. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.
Так, sinz и cosz можно определить с помощью рядов для sinxи cos х. Эти ряды сходятся во всей плоскости, поэтому sinz и cosz- целые функции.
Т. ф. тангенс и котангенс определяются формулами

Т. ф. tg z и ctg z - мероморфнае функции. Полюсы tg zпростые (1-го порядка) и находятся в точках полюсы ctg z также простые и находятся в точках
Все формулы, справедливые для Т. ф. действительного аргумента, остаются справедливыми и для комплексного аргумента.
В отличие от Т. ф. действительного переменного, функции sin zи cos z принимают все комплексные значения: уравнения sin z=a и cos z=a имеют решения для любого комплексного а:

Т. ф. tg z и ctg z принимают все комплексные значения, кроме уравнения tg z=o, ctg z=a имеют решения для любого комплексного числа

Т. ф. можно выразить через показательную функцию:

и гиперболические функции:sin z=-.sh iz, cos z=chiz, tg z =- i th iz.

В. И. Битюцков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (от греческого trigonon треугольник и функция), функции угла. Таковы, например, синус (sin a), косинус (cos a), тангенс (tg a), котангенс (ctg a). Они выражают отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Например, sin a отношение длины… …   Современная энциклопедия

  • ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec). Их можно определить как отношения длины r и проекций а и b на оси координат радиуса вектора, образующего с положительным направлением оси Ох… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Тригонометрические функции — (от греческого trigonon треугольник и функция), функции угла. Таковы, например, синус (sin a), косинус (cos a), тангенс (tg a), котангенс (ctg a). Они выражают отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Например, sin a отношение длины… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Тригонометрические функции — Запрос «sin» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «sec» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Синус» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • Тригонометрические функции —         один из важнейших классов элементарных функций.          Для определения Т. ф. обычно рассматривают окружность единичного радиуса с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами A A и B B (рис. 1). От точки А по окружности откладываются дуги …   Большая советская энциклопедия

  • тригонометрические функции — функции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec). Их можно определить как отношения длины r и проекций а и b на оси координат радиуса вектора, образующего с положительным направлением оси Ох… …   Энциклопедический словарь

  • ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф ции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс> (ctg), секанс (sес), косеканс(соsес). Т. ф. можно определить как отношения длины г и проекций а и b на оси координат радиус вектора, образующего с положит. направлением оси Ох угол… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

  • Обратные тригонометрические функции —         аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х («арксинус x») функция,… …   Большая советская энциклопедия

  • Редко используемые тригонометрические функции — Редко используемые тригонометрические функции  функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.