АБЕЛЕВА КАТЕГОРИЯ — категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. А. к. были введены как основа абстрактного построения гомологич. алгебры (см. [4]). Категория наз. абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0.… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛИЗАЦИЯ — в категориях специальная конструкция, связанная со .специальными радикальными подкатегориями; она впервые появилась в абелевых категориях для описания т. н. Гротендика категорий с помощью категорий модулей над ассоциативными кольцами с единицей.… … Математическая энциклопедия
ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ — числовая характеристика объекта категории относительно некоторого выделенного класса объектов этой категории. Основная область применения этого понятия категории модулей над кольцом. Пусть фиксированный класс объектов абелевой категории и объект… … Математическая энциклопедия
ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… … Математическая энциклопедия
ВЫСКАЗЫВАНИЕ — грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. В логике употребляется несколько понятий В., существенно различающихся между собой. Прежде всего это понятие дескриптивного, или о п и с а тельного,… … Философская энциклопедия
ВЯЛЫЙ ПУЧОК — пучок множеств Fнад топологич. пространством Xтакой, что для любого открытого в Xмножества Uотображение ограничения сюръективно. Таковы, напр., пучок ростков всех (необязательно непрерывных) сечений расслоенного пространства с базой X, пучок… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ — со значениями в пучке абелевых групп когомоло гии со значениями в пучке, носители к рых содержатся в заданном подмножестве. Пусть X топологии, пространство, пучок абелевых групп на X, Z локально замкнутое подмножество в X, т. е. замкнутое… … Математическая энциклопедия
между абелевыми категориями 
и 
наз. точным, если он переводит короткие точные последовательности 
из категории 
в короткие точные последовательности 
категории 
и 
- неабелевы категории, то функтор 
наз. точным, если он переводит коммутативные диаграммы 
в к-рых 
- ядерная пара v, a v - коядро пары 
в диаграммы с теми же сврйствами в 
