- ТОЧНЫЙ ЭНДОМОРФИЗМ
пространства Лебега
- такой эндоморфизм Тпространства
(см. Метрический изоморфизм), что единственным по mod 0 измеримым разбиением, к-рое крупнее по mod 0 всех
где
- разбиение на отдельные точки, является тривиальное разбиение, единственный элемент к-рого - все X. Эквивалентное определение: не существует измеримых разбиений
инвариантных (в более старой терминологии - вполне инвариантных) относительно Т(т. е. таких, что
Примерами Т. э. являются односторонние сдвиги Бернул-ли и растягивающие отображения.
Т. э. обладают сильными эргодич. свойствами, аналогичными свойствам К-систем (с к-рыми формально Т. э. связаны: имеется конструкция, сопоставляющая эндоморфизму нек-рый автоморфизм,- его стандартное расширение; для Т. э. последнее является К-автоморфизмом).Лит.:[1] Рохлин В. А., лИзв. АН СССР. Сер. матем.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.