функция 
где 
- пространство с неотрицательной мерой, для к-рой определен и конечен Лебега интеграл 
Множество С. ф. L(X)образует линейное подпространство пространства измеримых функций. Взятие абсолютной величины функции, максимума и минимума конечной системы функций не выводит из L(X). Если 
то L(X)замкнуто в смысле равномерной сходимости.
И. А. Виноградова.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Суммируемая функция — функция, к которой приложимо введённое А. Лебегом понятие Интеграла, то есть для которой интеграл Лебега, взятый по данному множеству, конечен. Функции эти, называемые также интегрируемыми по Лебегу, необходимо должны быть измеримыми (по… … Большая советская энциклопедия
Уравнение Каратеодори — обыкновенное дифференциальное уравнение в котором правая часть (т.е. компоненты вектор функции ) удовлетворяет не классическому условию, обеспечивающему существование и единственность решения с заданным начальным значением (непрерывность по… … Википедия
КОШИ ИНТЕГРАЛ — 1) К. и. определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного. Пусть функция f(x).непрерывна на отрезке наз. определенным интегралом по К о ш и от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают К. и. частный случай Римана… … Математическая энциклопедия
ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру Lв плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитич. функцию… … Математическая энциклопедия
БОКСА ИНТЕГРАЛ — одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (A. Denjoy, 1919), подробно изученное Т. Дж. Боксом (Т. J. Boks, 1921). Действительная функция f(x).на отрезке [ а, Ь]периодически (с периодом b a) продолжается на всю прямую. Для… … Математическая энциклопедия
ХЕЛЛИНГЕРА ИНТЕГРАЛ — интеграл типа Римама от функции множества f(Е). Если пространство с конечной неотрицательной несингулярной мерой, f(Е), вполне аддитивная функция, причем f(Е) =0, если разбиение X, то и интегралом Хеллингера функции f(E) по Xназ. если он конечен … Математическая энциклопедия
БЕМОЛЬНАЯ ФОРМА — измеримая r мерная дифференциальная форма на открытом множестве такая, что: комасса для нек рого ; существует с для любого симплекса , удовлетворяющего условию: существует измеримое такое, что … Математическая энциклопедия
ГОЛУВЕВА - ПРИВАЛОВА ТЕОРЕМА — если f(z) комплексная суммируемая функция на замкнутой спрямляемой жордановой кривой L, расположенной в плоскости комплексного переменного z, то для существования регулярной во внутренней области D, ограниченной кривой L, функции F(z), угловые… … Математическая энциклопедия
ДИЕЗНАЯ ФОРМА — r мерная дифференциальная форма со в открытом подмножестве такая, что конечны комасса |w|0 икомассовая константа Липшица где р, и |р q| длина вектора р q. Диезной нормой формы w наз. число Теорема Уитни. Каждой r мерной диезной коцепи Xв… … Математическая энциклопедия
ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. в т е о р и и размерности: n мерный куб для любого обладает конечным замкнутым покрытием кратности и в то же время существует такое что любое конечное замкнутое покрытие n мерного куба имеет кратность Это утверждение привело в дальнейшем … Математическая энциклопедия
