ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА

ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА

- 1) Л. т. в т е о р и и размерности: n-мерный куб для любого обладает конечным замкнутым -покрытием кратности и в то же время существует такое что любое конечное замкнутое -покрытие n-мерного куба имеет кратность Это утверждение привело в дальнейшем к определению основного размерност-ного инварианта - Лебега размерностиdim Xнормального топологич. пространства X. Б. А. Пасынков.

2) Л. т. о предельном переходе под знаком интеграла; пусть на множестве Езадана последовательность измеримых функций fn(x), к-рая сходится почти всюду (или по мере) на E к функции f(x);если на Есуществует такая суммируемая функция Ф(х), что при всех пи х

то fn (х).и f(х).суммируемы на Еи

Впервые доказана А. Лебегом [1]. Важный частный случай Ф(x)=const и Е с конечной мерой, также называемый Л. т., был им получен раньше [2].

Иногда Л. т. называют теорему, впервые доказанную Б. Леви [3]: пусть на множестве Езадана неубывающая последовательность измеримых неотрицательных функций и

почти всюду, тогда

Лит.:[1] Lebesgue H., "Ann. Fас. sci. Univ. Toulouse sci. math, et sci. phys.", 1909, v. 1, p. 25-117; [2] Lebesgue H., "Ann. mat. pura ed appl.", (3), 1902, v. 7, p. 231; [3] Levi В., "Rend. 1st. Lombards sue lett", (2), 1906, v. 39, p. 775-80; [4] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [5] Натансон И- П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974. Т. П. Лукашенко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Пэли — Винера  совокупность всех целых функций экспоненциального типа , для которых совпадает с множеством функций , допускающих представление , где …   Википедия

  • БОРЕЛЯ - ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА — о покрытии: пусть А ограниченнее замкнутое множество в Rn и G его открытое покрытие, т;, е: еистема открытых множеств, объединение к рых включает А; тогда существует конечная подсистема множеств , из G(подпокрытие), также являющаяся покрытием А …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Лебега — Есть несколько теорем, носящих имя Лебега: Теорема Лебега о мажорируемой сходимости  о сходимости интеграла Лебега. Теорема Лебега о разложении меры Теорема Лебега о дифференцировании (англ.) в действительном анализе. Теорема Лебега о… …   Википедия

  • ЛЕБЕГА ИНТЕГРАЛ — одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Простой ф у. н к ц и е й наз. измеримая функция принимающая не более счетного множества значений: Простая функция gназ …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Кархунена-Лоэва — Эта статья или секция  грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть генерирован программой переводчиком или человеком со слабыми познаниями в языке статьи оригинала. Пожалуйста, не поленитесь улучшить перевод.… …   Википедия

  • Теорема Сарда — Теорема Сарда  одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории теории катастроф и теории динамических систем.[1] Названа в честь американского математика Артура Сарда.[2] В некоторых источниках называется теоремой… …   Википедия

  • Теорема Крылова — Боголюбова — В теории динамических систем под теоремами Крылова Боголюбова понимаются две теоремы, утверждающие существование инвариантных мер у «хороших» отображений, определённых на «хороших» пространствах. Теоремы доказаны математиком Н. М. Крыловым и… …   Википедия

  • Теорема Радона — Никодима — Теорема Радона  Никодима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры. Содержание 1 Формулировка 2 Связанные понятия …   Википедия

  • Теорема Данжуа — Лузина — Теорема Данжуа  Лузина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд ∑ ancosnx + bnsinnx n сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов,… …   Википедия

  • Теорема Леви о монотонной сходимости — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Леви. Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо Леви)  это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»