СТОУНА РЕШЕТКА

СТОУНА РЕШЕТКА

- дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями (см. Решетка с дополнениями). в к-рой а* + а** = 1 для всех Дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями является С. р. тогда и только тогда, когда теоретико-структурное объединение двух ее различных минимальных простых идеалов совпадает с L (теорема Гретцера - Шмидта, [3]).
С. р., рассматриваемая как универсальная алгебра с основными операциями наз. алгеброй. Стоуна. Всякая алгебра Стоуна является подпрямым произведением двухэлементных и трехэлементных цепей. В решетке с псевдодополнениями элемент хназ. плотным, если х* =0. Центр С(L)решетки Стоуна L - булева алгебра, а множество D(L)всех ее плотных элементов - дистрибутивная решетка с единицей. При этом гомоморфизм решетки С(L)в решетку F(D(L))фильтров решетки D(L). определяемый условием сохраняет 0 и 1.
Тройкой, ассоциированной с алгеброй Стоуна L, наз. тройка Естественным образом определяются гомоморфизмы и изоморфизмы троек. Произвольная тройка где С - булева алгебра, D - дистрибутивная решетка с 1, а (D) - гомоморфизм, сохраняющий 0 и 1, изоморфна тройке, ассоциированной с нек-рой алгеброй Стоуна; алгебры Стоуна изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны ассоциированные с ними тройки (теорема Чена - Гретцера, [2]).

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория решеток, пер. с англ., М., 1984; [2] Сhen С. С., Gratzer G., лCanad. J. Math.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "СТОУНА РЕШЕТКА" в других словарях:

  • Стоуна решетка — …   Википедия

  • Решетка Стоуна — Стоуна решётка  дистрибутивная решётка L с псевдодополнениями, в которой a * + a * * = 1 для всех . Дистрибутивная решётка L с псевдодополнениями является структурной решёткой тогда и только тогда, когда теоретико структурное объединение двух её… …   Википедия

  • Дистрибутивная решетка — Дистрибутивная решётка  решётка, в которой справедливо тождество (a + b)c = ac + bc равносильное тождествам ab + c = (a + c)(b + c) и (a + b)(a + c)(b + c) = ab + ac + bc Дистрибутивные решётки характеризуются тем, что все их выпуклые подрешётки… …   Википедия

  • БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — (би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Б. р. существуют у любого топологич. пространства, у любого T1 пространства есть Б. р., являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес… …   Математическая энциклопедия

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — булева решетк а, частично упорядоченное множество специального вида. Б. а. наз. дистрибутивная решетка (дистрибутивная структура), имеющая наибольший элемент 1 единицу Б. а., наименьший элемент 0 нуль Б. а. и содержащая вместе с каждым своим… …   Математическая энциклопедия

  • Дистрибутивная решётка — Дистрибутивная решётка  решетка, в которой справедливо тождество равносильное тождествам и Дистрибутивные решётки характеризуются тем, что все их выпуклые подрешётки служат смежными классами конгруэнций. Всякая дистрибутивная решётка… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»