БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА ТЕОРЕМА
- БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА ТЕОРЕМА
каждая ограниченная числовая последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность. Теорема справедлива как для действительных, так и для комплексных чисел. Она обобщается на более общие объекты, напр.: всякое ограниченное бесконечное множество п- мерного евклидова пространства имеет в этом пространстве хотя бы одну предельную точку. Аналоги этого утверждения имеются и для еще более общих пространств.
Эта теорема доказана Б. Больцано [1]; позже она была независимо получена К. Вейерштрассом (К. Weierstrass).
Лит.:[1] Bо1zanо В., "Abhandl. Bochemische Ges. Wiss.", 1817. Л. Д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА ТЕОРЕМА" в других словарях:
Теорема Больцано — Вейерштрасса — Теорема Больцано Вейерштрасса, или лемма Больцано Вейерштрасса о предельной точке предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся… … Википедия
БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА ПРИНЦИП ВЫБОРА — метод доказательства, часто применяемый в математич. анализе и основанный на последовательном делении отрезка пополам и выборе из двух получившихся отрезков отрезка, обладающего нек рым свойством. Этот метод может быть применен, если свойство… … Математическая энциклопедия
Теорема Больцано-Вейерштрасса — … Википедия
Теорема Больцано—Вейерштрасса — … Википедия
Теорема Больцано — Теорема Больцано Вейерштрасса, или лемма Больцано Вейерштрасса о предельной точке предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся… … Википедия
Теорема Вейерштрасса о функции на компакте — Теорема Вейерштрасса в математическом анализе и общей топологии гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своей верхней и нижней грани. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство … Википедия
Больцано, Бернард — У этого термина существуют и другие значения, см. Больцано (значения). Бернард Больцано Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano … Википедия
Теорема Вейерштрасса — В математике существует несколько теорем, названных в честь Карла Вейерштрасса: Теорема Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности Всякая ограниченная монотонно… … Википедия
Теорема о свойстве Дарбу для непрерывной функции — Теорема о свойстве Дарбу (Д свойстве) для непрерывной функции в математическом анализе утверждает, что непрерывный образ отрезка есть отрезок. Содержание 1 Формулировка 2 Замечания … Википедия
Теорема Больцано — Коши — Теорема Больцано Коши о промежуточных значениях непрерывной функции в математическом анализе и общей топологии это утверждение о том, что если непрерывная функция принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.… … Википедия
