БОЛЬЦМАНА ЛИНЕАРИЗОВАННОЕ УРАВНЕНИЕ

в кинетической теории газов - линейное интегро-дифференциальное уравнение, приближенно описывающее эволюцию одночастичной функции распределения достаточно разреженного газа без внутренних степеней свободы при малых отклонениях от равновесия. Это уравнение

получается из Болъцмана уравнения

с помощью замены

и приравнивания членов, содержащих 1-ю степень параметра . Оператор наз. л и н еаризован-ным оператором столкновений. Б. л. у. хорошо описывает эволюцию функции распределения только в том случае, если

При весьма общих предположениях оператор неположителен: и его можно записать в виде где - оператор умножения на нек-рую функцию (к-рую иногда наз. частотой столкновений), a G- вполне непрерывный интегральный оператор. Для модели твердых, шариков [1] функция и ядро оператора Gимеют следующий вид

Для Б. л. у. доказана теорема существования решения задачи Коши при и , исследовано дисперсионное уравнение. Основная область приложений Б. л. у.- молекулярная акустика идеальных газов. Б. л. у. позволяет получить правильные значения коэффициентов переноса (вязкости, теплопроводности, скорости звука) и закон Стокса - Кирхгофа поглощения ультразвука.

Лит.:[1] Карлеман Т., Математические задачи кинетической теории газов, пер. с франц., 1960; [2] Арсеньев А. А., "Ж. вычисл. матем. и матем. физ. <в, 1965, т. 5, № 5, с. 864-82. А. А. Арсеньев.