СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — линейного оператора представление оператора в виде интеграла по спектральной мере( спектральной функции). Для любого самосопряженного оператора Тв гильбертовом пространстве Нсуществует такая спектральная функция что Это означает, что для любых… … Математическая энциклопедия
СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — случайной функции 1) разложение случайной функции (в частности, случайного процесса) в ряд или интеграл по той или иной специальной системе функций такое, что коэффициенты этого разложения представляют собой взаимно некоррелированные случайные… … Математическая энциклопедия
ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО — векторное пространство Н над полем комплексных (или действительных) чисел вместе с комплексной (действительной) функцией ( х, у), определенной на и обладающей следующими свойствами. то существует такой элемент , что элемент хназ. пределом… … Математическая энциклопедия
Спектральный анализ — I Спектральный анализ физический метод качественного и количественного определения атомного и молекулярного состава вещества, основанный на исследовании его спектров. Физическая основа С. а. Спектроскопия атомов и молекул, его… … Большая советская энциклопедия
Спектральный анализ (в линейной алгебре) — Спектральный анализ линейных операторов, обобщение выросшей из задач механики теории собственных значений и собственных векторов матриц (т. е. линейных преобразований в конечномерном пространстве) на бесконечномерный случай (см. Линейный оператор … Большая советская энциклопедия
СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — оператора, действующего в функциональном пространстве, ненулевые ф ции , переводящиеся оператором А в пропорциональные им: Комплексное либо вещественное число наз. собственным значением оператора А. В гильбертовомпространстве ф цийиа множестве … Физическая энциклопедия
СПЕКТР ОПЕРАТОРА — обобщение на бесконечномерный случай понятиямножества собственных значений матрицы линейного преобразованияв конечномерном векторном пространстве. Если М такая n X n матрица, то её собств. значения это комплексные числа, для к рых ур пие имеет… … Физическая энциклопедия
СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ — дифференциальных операторов раздел общей спектральной теории операторов, к рый изучает спектральные свойства дифференциальных операторов в различных пространствах функций, особенно в гильбертовых пространствах измеримых функций. Пусть область в… … Математическая энциклопедия
Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… … Большая советская энциклопедия
Функциональный анализ — I Функциональный анализ часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… … Большая советская энциклопедия
что 
что 
компактное подмножество 
спектрально для Атогда и только тогда, когда Sимеет нормальную степенную дилатацию со спектром в 
Минимальный радиус круга, являющегося С. м. для всякого сжатия в банаховом пространстве, равен е. 
- замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов 
являющееся оболочкой ровно одного идеала 
В случае, когда 
- групповая алгебра локально компактной абелевой группы, С. м. наз. также множествами гармонического синтеза. 