СОХОЦКОГО ТЕОРЕМА


СОХОЦКОГО ТЕОРЕМА

теорема Вейерштрасса, теорема Вейерштрасса - Сохоцкого - Казорати: каково бы ни было комплексное число w(допускается и существует такая последовательность сходящаяся к существенно особой точке а аналитич. функции w=f(z) комплексного переменного z, что

Эта С. т. явилась первым результатом, характеризующим предельное множество С(f, а )аналитич. функции f в существенно особой точке а:согласно С. т.. С(f, а )тотально, т. е. совпадает с расширенной плоскостью переменного w. С. т. доказана Ю. В. Сохоцким [1] (см. также [2]). К. Вейерштрасс изложил эту теорему в работе 1876 (см. [3]). Дополнительная информация о поведении аналитич. ции в окрестности существенно особой точки содержится в Пикара теореме.
На аналитич. отображения пространства С n многих комплексных переменных z= = (z1, .... zn) С. т. непосредственно не распространяется (см. [5]).

Лит.:[1] Сохоцкий Ю. В., Теория интегральных вычетов с некоторыми приложениями, СПБ, 1868; [2] Сasоrаti F., Tcorica delle funzioni di variabili complesse, Pavia, 1868; [3] Weierstrass K., Zur Theorie der eindeutigen analytischcn Funktionen, Math. Werkc, Bd 2, В., 1895, S. 77-124; [4] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1. М., 1967; [5] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд.. ч. 2, М., 1976.
К. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СОХОЦКОГО ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Сохоцкого — График фунции комплексного переменного e1/z. Центрирован относительно существенно особой точки z = 0. Цвет отражает аргумент, а яркость  модуль значения функции …   Википедия

  • Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса — теорема комплексного анализа, описывающая поведение голоморфной функции в окрестности существенной особой точки. Формулировка Теорема. Если точка z0 является существенно особой для функции f(z), аналитической в некоторой проколотой окрестности …   Википедия

  • Сохоцкого-Вейерштрасса теорема — Сохоцкого ‒ Вейерштрасса теорема, теорема теории аналитических функций; всякая однозначная аналитическая функция в каждой окрестности существенно особой точки принимает значения, сколь угодно близкие к любому наперёд заданному комплексному числу …   Большая советская энциклопедия

  • Сохоцкого - Вейерштрасса теорема —         теорема теории аналитических функций (См. Аналитические функции); всякая однозначная аналитическая функция в каждой окрестности существенно особой точки (См. Существенно особая точка) принимает значения, сколь угодно близкие к любому… …   Большая советская энциклопедия

  • Теорема Вейерштрасса — В математике существует несколько теорем, названных в честь Карла Вейерштрасса: Теорема Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности  Всякая ограниченная монотонно… …   Википедия

  • Теорема Пикара (комплексный анализ) — В теории функций комплексного переменного в честь Ш. Э. Пикара названы две теоремы, традиционно называемые большая и малая теоремы Пикара. Содержание 1 Малая теорема Пикара 2 Большая теорема Пикара …   Википедия

  • Сохоцкого-Вейерштрасса теорема — …   Википедия

  • Теорема Сохоцкого - Вейерштрасса — …   Википедия

  • ПИКАРА ТЕОРЕМА — 1) П. т. о поведении аналитической функции f(z) комплексного переменного zв окрестности существенно особой точки а название результата классич. теории функций, явившегося отправным пунктом многочисленных глубоких исследований и состоящего из двух …   Математическая энциклопедия

  • ПРИВАЛОВА ТЕОРЕМА — 1) П. т. о сопряженных функциях: пусть периодическая непрерывная функция с периодом 2p и тригонометрически сопряженная функция с f(t); тогда если f(t).удовлетворяет условию Липшица о показателем при 0<a<1 и имеет модуль непрерывности, не… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.