Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса

Толкование

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса: Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса

Теорема Сохоцкого Вейерштрасса -- теорема комплексного анализа, описывающая поведение голоморфной функции в окрестности существенной особой точки.

Формулировка

Теорема.
Если точка $z 0$ является существенно особой для функции $f (z)$ , аналитической в некоторой проколотой окрестности $U=\{z:\,0<|z-z_0|<\varepsilon\}$ , то для произвольного комплексного числа $w$ можно найти последовательность $\{z_n\}\subset U$ , сходящуюся к $z 0$ , для которой $\{f(z_n)\}\to w$ .

Эквивалентным образом эта теорема может быть переформулирована следующим образом: множество значений голоморфной функции в сколь угодно малой проколотой окрестности её существенной особой точки всюду плотно в $\C$ .

Литература

Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса" в других словарях:

Теорема Сохоцкого — График фунции комплексного переменного e1/z. Центрирован относительно существенно особой точки z = 0. Цвет отражает аргумент, а яркость модуль значения функции … Википедия
Теорема Сохоцкого - Вейерштрасса — … Википедия
Теорема Вейерштрасса — В математике существует несколько теорем, названных в честь Карла Вейерштрасса: Теорема Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности Всякая ограниченная монотонно… … Википедия
Сохоцкого-Вейерштрасса теорема — Сохоцкого ‒ Вейерштрасса теорема, теорема теории аналитических функций; всякая однозначная аналитическая функция в каждой окрестности существенно особой точки принимает значения, сколь угодно близкие к любому наперёд заданному комплексному числу … Большая советская энциклопедия
СОХОЦКОГО ТЕОРЕМА — теорема Вейерштрасса, теорема Вейерштрасса Сохоцкого Казорати: каково бы ни было комплексное число w(допускается и существует такая последовательность сходящаяся к существенно особой точке а аналитич. функции w=f(z) комплексного переменного z,… … Математическая энциклопедия
Сохоцкого - Вейерштрасса теорема — теорема теории аналитических функций (См. Аналитические функции); всякая однозначная аналитическая функция в каждой окрестности существенно особой точки (См. Существенно особая точка) принимает значения, сколь угодно близкие к любому… … Большая советская энциклопедия
Сохоцкого-Вейерштрасса теорема — … Википедия
Вейерштрасс, Карл — Карл Вейерштрасс нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß … Википедия
Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм — Карл Вейерштрасс Karl Weierstraß Имя при рождении: Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Дата рождения: 31 октября … Википедия
Вейерштрасс — Вейерштрасс, Карл Карл Вейерштрасс нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß Дата рождения … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса

Формулировка

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса

Формулировка

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: